Общие сведения и основные понятия

Глава 10. Нелинейные и параметрические цепи.

Множество важнейших процессов (нелинейное усиление, модуляция, детектирование, генерация, умножение, деление и преобразование частоты) осуществляется с помощью нелинейных и параметрических цепей.

В общем случае анализ процесса преобразования сигналов в нелинейных цепях весьма сложная задача, что связано с проблемой решения нелинейных дифференциальных уравнений. При этом неприменим принцип суперпозиции, так как параметры нелинейной цепи при воздействии одного источника входного сигнала отличаются от ее параметров при подключении нескольких источников. Однако исследование нелинейных цепей удается осуществить сравнительно простыми методами, если нелинейный элемент (НЭ) отвечает условиям безынерционности. Физически безынерционность НЭ означает мгновенное установление отклика на его выходе вслед за изменением входного воздействия. Все нелинейные элементы – диоды, транзисторы, аналоговые и цифровые микросхемы, - обладают инерционными свойствами. Вместе с тем, современные полупроводниковые приборы достаточно совершенны по своим частотным параметрам и их удается идеализировать с точки зрения безынерционности.

Большинство нелинейных радиотехнических цепей и устройств определяется структурной схемой, представленной на рис. 10.1.

Рис.10.1

Согласно этой схеме, сигнал непосредственно воздействует на нелинейный элемент, к выходу которого подключен фильтр (линейная цепь). В этих случаях процесс в радиоэлектронной нелинейной цепи можно охарактеризовать двумя независимыми друг от друга операциями. В результате первой операции в безынерционном нелинейном элементе происходит такое преобразование формы входного сигнала, при котором в его спектре появляются новые гармонические оставляющие. Вторую операцию осуществляет фильтр, выделяя нужные спектральные составляющие преобразованного входного сигнала. Меняя параметры входных сигналов и используя различные нелинейные элементы и фильтры, можно осуществлять требуемую трансформацию спектра. К такой удобной теоретической модели сводятся многие схемы модуляторов, детекторов, автогенераторов, выпрямителей, умножителей, делителей и преобразователей частоты.

Как правило, нелинейные цепи характеризуются сложной зависимостью между входным сигналом u_вх(t) и выходной реакцией u_вых(t), которую в общем виде можно записать так:

В нелинейных цепях с безынерционным нелинейном элементе наиболее удобно в качестве воздействия рассматривать входное напряжение u_вх(t), а отклика – выходной ток i_вых(t), связь между которыми определяется нелинейной функциональной зависимостью:

Данное соотношение аналитически может представлять собой обычную вольтамперную характеристику НЭ. Такой характеристикой обладают и нелинейный двухполюсник (полупроводниковый диод) и нелинейный четырехполюсник (транзистор, ОУ, цифровая микросхема), работающий в нелинейном режиме при различных амплитудах сигнала. Вольтамперные характеристики (для нелинейных элементов их получают экспериментально) большинства нелинейных элементов имеют сложный вид, поэтому представление их аналитическими уравнениями является достаточно трудной задачей. В радиоэлектронных устройствах широко используются аналитические методы представления нелинейных характеристик различных приборов относительно простыми функциями (или набором функций), приближенно отражающими реальные характеристики. Нахождение аналитической функции по экспериментальной характеристике нелинейного элемента называется аппроксимацией Существует несколько способов аппроксимации характеристик - степенная, показательная, кусочно-линейная (линейно-ломанная аппроксимация). Наибольшее распространение получили аппроксимация степенным полиномом и кусочно-линейная аппроксимация.

Аппроксимация степенным полиномом. Данный вид аппроксимации особенно эффективен при малых амплитудах (как правило, доли вольта) входных сигналов в тех случаях, когда характеристика НЭ имеет вид гладкой кривой, т.е. кривая и ее производные непрерывны и не имеют скачков. Наиболее часто при аппроксимации в качестве степенного полинома используют ряд Тейлора

(10.1)

где - постоянные коэффициенты; - значение напряжения , относительно которого ведется разложение в ряд и называемое рабочей точкой.

Постоянные коэффициенты ряда Тейлора определяются известной формулой

(10.2)

Оптимальное число членов ряда берется в зависимости от требуемой точности аппроксимации. Чем больше выбрано членов ряда, тем точнее аппроксимация. Аппроксимацию характеристик обычно удается достаточно точно осуществить полиномом не выше второй – третьей степени. Для отыскания неизвестных коэффициентов ряда (10.2) необходимо задаться диапазоном нескольких возможных значений напряжения и положением рабочей точки в этом диапазоне. Если требуется определить n коэффициентов ряда, то по заданной характеристике выбирается n+1 точек со своими координатами (). Для упрощения расчетов одну точку совмещают с рабочей точкой , имеющей координаты (); еще две точки выбираются на границах диапазона и Остальные точки располагаются произвольно, но с учетом важности аппроксимируемого участка ВАХ. Подставляя координаты выбранных точек в формулу (10.1), составляют систему уравнений из n+1 уравнений, которая решается относительно неизвестных коэффициентов ряда Тейлора.

Кусочно-линейная аппроксимация. В большинстве практических случаев, когда на нелинейный элемент радиоэлектронной цепи воздействует входной сигнал значительной амплитуды, реальную вольтамперную характеристику нелинейного элемента можно аппроксимировать кусочно-линейной линией, состоящей из нескольких отрезков прямой с различными углами наклона к оси абсцисс. Данная аппроксимация связана с двумя важными параметрами нелинейного элемента – напряжением начала характеристики Е_н и ее крутизной S. В общем случае дифференциальная крутизна характеристики в рабочей точке определяется отношением приращения тока к приращению напряжения, и при малых их значениях имеем

(10.3)

Уравнение отрезка прямой при кусочно-линейной аппроксимации характеристики записывается в виде:

. (10.4)

Во многих радиотехнических устройствах характеристику нелинейного элемента, к которому подводится сигнал большой амплитуды, удается с приемлемой точностью аппроксимировать лишь двумя отрезками прямых.