Низких давлениях

Модели положительного столба разряда (ПС) при средних и низких давлениях строятся на базе анализа физических процессов, происходящих в нем.

Условием существования стационарного во времени ПС является поддержание в нем постоянной во времени концентрации заряженных частиц. Баланс числа заряженных частиц и возбужденных атомов в ПС связан с балансом энергии, которая может поступать в ПС за счет продольного электрического поля и вносится быстрыми катодными электронами или потоками заряженных частиц, инжектируемыми в ПС из внешних областей.

Баланс числа заряженных частиц поддерживается ионизацией нейтральных атомов (молекул) газа быстрыми катодными электронами и плазменными электронами с высокоэнергетичного «хвоста» функции распределения электронов по скоростям. Эта ионизация компенсирует исчезновение заряженных частиц вследствие ухода их из объема ГРК и последующей рекомбинации на электродах и стенках ГРК. Объемная рекомбинация при этом в большинстве случаев несущественна. Энергия, вносимая в ПС, в первую очередь передается электронам, которые расходуют ее на упругие соударения (нагрев газа), возбуждение, ионизацию. Эта энергия вносится из ГРК потоками нейтральных, заряженных частиц и излучением.

Моделирование процессов в ПС позволяет связать его внутренние параметры с заданными внешними параметрами, в роли которых обычно выступают: форма и размеры ГРК, род и давление плазмообразующего газа, температура газа, величины приэлектродных падений напряжения, характеристики внешней цепи или ток через ПС.

Основными внутренними параметрами ПС являются электронная температура Т_е или функция распределения электронов по скоростям, напряженность электрического поля в направлении протекания тока, распределение концентраций заряженных частиц в ПС. Зная эти параметры, можно найти остальные: частоту ионизации n _i, плотность тока на стенках ГРК, температуру ионов, концентрацию возбужденных атомов, мощность, уносимую излучением и т. п.

При моделировании характеристик ПС низкого и среднего давления обычно считают, что электронная температура постоянна во всем объеме ГРК и существенно превышает температуру ионов и нейтралов.

Основными уравнениями модели выступают уравнения баланса числа заряженных частиц, энергии и подвижности, а также выражения для частоты ионизации n _i плазменным электроном, которая при максвелловской функции распределения и линейной аппроксимации сечения ионизации принимает вид

,

где a _i - константа в аппроксимации сечения ионизации.

При использовании для s _i аппроксимации Моргулиса в виде

,

где a _m и b _m - постоянные, зависящие от рода газа; для можно получить выражение

.

Электронная температура при известной геометрии ГРК, роде и давлении плазмообразующего газа может быть найдена из решения уравнения баланса числа заряженных частиц, которое для диффузионного режима движения заряженных частиц в объеме ГРК имеет вид:

,

где D_a - коэффициент амбиполярной диффузии, а L _D - диффузионная длина.

В прямопролетном режиме ухода заряженных частиц из объема ГРК уравнение баланса их числа принимает вид:

,

где т_i - масса иона, V _ГРК - объем ГРК, S _ПОТ - площадь потерь заряженных частиц.

Выражение для диффузионной длины L _D зависит от геометрии и размеров ГРК:

- для параллельных бесконечных пластин ;

- для цилиндрической полости ;

- для параллелепипеда .

Здесь L - расстояние между пластинами; l _П и R _П - глубина и радиус полости; a, b, c - стороны параллелепипеда.

Полная частота ионизации n _i складывается из частоты ионизации плазменными электронами, быстрыми катодными и внешними электронами.

Знание выражений для n _i позволяет найти Т_е путем решения соответствующих трансцендентных уравнений.

Усредненное значение концентрации плазмы в объеме ГРК можно найти из решения уравнения баланса энергии в ГРК. Примеры записи уравнений баланса энергии в ГРК будут рассмотрены ниже. Однако, даже не решая уравнения баланса энергии, можно сказать, что п_е будет функцией тока разряда в ГРК.

Знание электронной температуры и концентрации плазмы в ГРК дает возможность оценить плотности потоков электронов, которые определяют характеристики ГРК как плазменный эмиссионной системы. Как известно, из плазмы при низких и средних давлениях можно получить плотность электронного тока j_{e 0}и ионного тока j_{i 0}, которые определяются выражениями:

и .

Приведенные плотности тока являются плотностями токов насыщения, ввиду того что на границе плазмы отсутствует потенциальный барьер, аналогичный потенциальному барьеру на поверхности твердотельного эмиттера.

Если отбор ионного тока происходит из сверхзвукового потока плазмы, имеющего скорость v _пл, то плотность эмиссионного тока будет определяться как

j_i = en_ev _пл.