Резистор, катушка индуктивности и конденсатор в синусоидальном режиме

При использовании комплексного метода рассматривают уравнения элементов, связывающие комплексы напряжений и токов.

Синусоидам и поставим в соответствие комплексы: . Учтем, что умножению синусоиды на число соответствует умножение комплекса на то же число, а производной от синусоиды соответствует умножение ее комплекса на . Из уравнений элементов для мгновенных значений напряжения и тока получим уравнения элементов в комплексах.

Уравнение резистора для мгновенных значений напряжения и тока: , откуда получаем уравнение резистора в комплексах:

.

Рассмотрев модули и аргументы левой и правой частей последнего уравнения, получим:

(связь действующих значений напряжения и тока резистора),

(связь фаз напряжения и тока).

Последнее означает, что фазы напряжения и тока резистора совпадают (рис. 12.1, рис. 12.2).

Рис. 12.1. Мгновенные значения напряжения и тока резистора.

Рис. 12.2. Векторная диаграмма напряжения и тока резистора.

Уравнение катушки индуктивности для мгновенных значений напряжения и тока: , откуда получаем уравнение катушки индуктивности в комплексах:

.

Рассмотрев модули и аргументы левой и правой частей последнего уравнения, получим (учитывая, что модуль произведения равен произведению модулей сомножителей, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей):

(связь действующих значений напряжения и тока катушки),

(связь фаз напряжения и тока)

Последнее означает, что фаза напряжения катушки больше фазы ее тока на (рис. 12.3, рис. 12.4). Величину обозначают и называют индуктивным сопротивлением. Оно измеряется в омах.

Рис. 12.3. Мгновенные значения напряжения и тока катушки индуктивности.

Рис. 12.4. Векторная диаграмма напряжения и тока катушки индуктивности.

Уравнение конденсатора для мгновенных значений напряжения и тока: , откуда получаем уравнение конденсатора в комплексах: .

Рассмотрев модули и аргументы левой и правой частей последнего уравнения, получим:

(связь действующих значений напряжения и тока конденсатора),

(связь фаз напряжения и тока).

Последнее означает, что фаза тока конденсатора больше фазы его напряжения на (рис. 12.5, рис. 12.6). Величину обозначают и называют емкостным сопротивлением. Оно измеряется в омах.

. Рис. 12.5. Мгновенные значения напряжения и тока конденсатора.

Рис. 12.6. Векторная диаграмма напряжения и тока конденсатора.

Сводку уравнений этого параграфа можно представить таблицей:

	ур-е для мгновенных значений	ур-е для комплексов	ур-е для действующих значений	ур-е для фаз
Резистор
Катушка
Конденсатор