Определение ширины запрещенной зоны полупроводника

Полупроводник, у которого максимум потолка валентной зоны и минимум дна зоны проводимости находятся при одном и том же значении волнового вектора электрона в кристалле k = 0, называется прямозонным. Прямые переходы между валентной зоной и зоной проводимости могут быть разрешенными и запрещенными с квантовомеханической точки зрения. Теоретические вычисления показателя поглощения α дают соотношения:

Прямые разрешенные переходы α = (A / hν)(hν – E_g)^1/2; (1)

Прямые запрещенные переходы α = (A’ / hν)(hν – E_g)^3/2, (2)

где hν – энергия кванта света; E_g – ширина запрещенной зоны, а константы A или A’ зависят от параметров полупроводника и фундаментальных констант.

Измеренные спектральные зависимости коэффициента прозрачности T(λ) позволяют рассчитать величину приблизительно пропорциональную показателю поглощения α (т.к. в спектральном диапазоне 400 – 750 нм коэффициент отражения исследуемого полупроводника PbS практически не зависит от длины волны):

α ~ α' = -ln(T(λ)). (3)

Если были проведены измерения коэффициента отражения при почти нормальном угле падения (угол падения света при измерениях коэффициента отражения R(λ) с помощью фотометрического шара составляет величину порядка 5^o), то коэффициент отражения можно учесть, и тогда соотношение (3) будет иметь вид:

~ α' = -ln(A(λ)) / d = -ln(1 – T(λ) – R(λ)) / d, (4)

где d – толщина пластинки (пленки) полупроводника, A(λ) – коэффициент поглощения.

Для определения ширины запрещенной зоны и типа оптического перехода исследуемой пленки полупроводника следует построить три графика в координатах: (α hν)² vs hν – для прямых разрешенных переходов, (α hν)^2/3 vs hν – для прямых запрещенных переходов и (α hν)^1/2 vs hν – для непрямых переходов.

Если на графиках, где построены зависимости (α hν)² vs hν или (α hν)^2/3 vs hν имеется прямолинейная зависимость, то для нее можно сказать, что это либо прямые разрешенные переходы ((α hν)² vs hν), (α hν)^2/3 vs hν либо прямые запрещенные переходы ((α hν)^2/3 vs hν). в том случае, если ни на одном из графиков не наблюдается прямой линии, то показатель поглощения соответствует полупроводнику с непрямыми переходами.