Определение напора насоса по показаниям приборов

Кинематические параметры дви­жения жидкости через рабочие орга­ны лопастного 'насоса оказывают решающее влияние на его энер­гетические показатели. Напор насоса и коэффициент его полезного дей­ствия тесно связаны со значением и направлением скоростей потока жид­кости в межлопастных каналах коле­са. Для установления этой связи воспользуемся теоремой об измене­нии моментов количества движения, которая может быть сформулирована следующим образом: производная по времени от главного момента коли­чества движения системы материаль­ных точек относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на эту систему.

Математически теорема за­писывается следующим образом:.

=S М

где m — масса рассматриваемой системы ма­териальных точек;

J— абсолютная скорость их движения;

r — расстояние до оси.

Удобство теоремы об изменении моментов количества движения в приложении к сплошной среде заклю­чается в том, что с ее помощью динамическое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми поверх­ностями можно определить по ха­рактеру течения в контрольных се­чениях без учета структуры потока внутри выделенного объема.

Применяя теорему к установив­шемуся движению жидкости через рабочее колесо центробежного на­соса между сечениями от входа в колесо до выхода из него, допустим, что при струйном характере течения приращение энергии на этом участке происходит без гидравлических по­терь. Кроме этого, дифференцирова­ние в уравнении (2.36) заменим рассмотрением изменения момента количества движения массы жид­кости за 1 с.

При подаче насоса масса жидкости, участвующей в движении, составит:

т = r Q

Если абсолютная скорость тече­ния жидкости при входе в рабочее колесо

насоса J₁, то момент коли­чества движения в этом сечении относительно оси насоса (рис. 2)

Рис.1. Параллелограммы скоростей потока на входе в рабочее колесо центробежного насоса и на выходе из него

М_к.д.1 = rQJ₁ r_вх

Момент количества движения на выходе из колеса

М_к.д.2 = rQJ₂ r_вых

С учетом сделанных допущений уравнение (2) может быть пере­писано в виде

SМ = М_к.д.2 –М _к.д.1 = rQ (J₂r_вых - J₁r_вх) (1)

Из треугольников скоростей (см. рис. 1) следует:

r_вх = cosa₁ и r_вых = сosa_2.

Подставляя найденные значения r_вых и r_вх в уравнение (1), имеем:

SМ = = rQ (J₂ cosa₂ - J₁ cosa_1.) (2)

Все внешние силы, действующие на массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего ко­леса, можно разделить на три группы:

1) силы тяжести; как бы ни было расположено рабочее колесо насоса, их момент относительно оси вращения всегда равен нулю, так как рассматриваемый объем представ­ляет собой тело вращения и его центр тяжести находится на оси колеса, т. е. плечо этих сил равно нулю;

2) давление на поверхностях контрольных сечений; создаваемые этим давлением силы проходят через ось вращения, и, следовательно,, их момент также равен нулю;

3) силы на обтекаемых поверхностях рабочего колеса; главным образом, это воздействие на протекающую жидкость сил давления со стороны лопастей рабочего колеса; участвуют здесь, и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях, однако они сравнительно невелики, и в соответствии со сделанным ранее допущением, их моментом можно пренебречь.

Таким образом, момент внешних сил относительно оси вращения сводится к моменту динамического воздействия рабочего колеса М _р.к. на протекающую через него жидкость, т.е.

SМ= М _р.к. (3)

В то же время известно, что мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом насоса, равна произведению М_р._{к w.} С другой сто­роны, та же мощность определяется подачей Q и напором Н _т. Следова­тельно, всегда должно соблюдаться равенство

М_{р. к}=r g Q H _т ( 4)

где Н _т— напор, создаваемый рабочим коле­сом насоса.

Поскольку зависимость (5) на­писана без учета каких-либо потерь энергии, то напор Н_т называют также теоретическим.

Преобразуя уравнение (2) с учетом выражений (3) и (4), получаем:

wrQ (J₂ cosa₂ - J₁ cosa₁) = rgQH _т

Так как wD_1//2 = u₁ и wD_2//2 = u₂, разделив обе части уравнения на rQ окончательно получим:

Н_т = (5)

Зависимость (5), как основное уравнение лопастного насоса, была получена Леонардом Эйлером.

Анализ основного уравнения позволяет установить, что напор центробежного насоса тем больше, чем больше переносная скорость на выходе из рабочего колеса.

Это, в свою очередь, указывает на две принципиально различные возможности повышения напора: путем увеличения выходного диаметра рабочего колеса или за счет увеличения частоты вращения n. Повышение напора может быть также достигнуто уменьшением угла <α₂. Теоретически произведение

u₂ J₂ cos α₂ имеет максимум при α₂=0, однако практически это означает прек-
ращение подачи, поэтому при конструировании рабочих колес центробежных насосов обычно принимают <α₂= 8^о÷ 12°.

При неизменных параметрах по­тока на выходе из рабочего колеса напор насоса, согласно основному уравнению, достигает максимума при условии

u₁ J₁ cos α₁ = 0, (6)

что практически означает cos α₁ =0 или а₁=90^о.

Из параллелограмма скоростей (см. рис. 1) видно, что вектор абсолютной скорости жидкости J₁ в этом случае должен быть направ­лен по радиусу, поэтому условие (6) обычно называют условием радиального входа.

Поскольку при а₁=90^о проекция абсолютной скорости на направление переносной скорости равна нулю (J₁ = 0), то условие радиального входа также означает, что жид­кость подводится к рабочему коле­су без предварительного закручива­ния. Уравнение Эйлера при этом принимает вид:

Н _т= u₂ J₂ · cos a₂ / g (7)

Применительно к осевым насосам, имея в виду, что на любом радиусе переносные скорости на входе и выхо­де одинаковы (u₁=u₂ = u), можно написать:

Н_т= u(J₂•cos a₂ -J₁ · cos a₁ / g. (8)

Уравнение (8) показывает, что теоретический напор осевого насоса пропорционален произведению пере­носной скорости и разности, составля­ющих абсолютной скорости потока в направлении переносного движе­ния.

При отсутствии предварительного закручивания жидкость поступает в межлопастные каналы колеса в осе­вом направлении, следовательно, J₁ • cos a₁ = J_1u = 0. В этом случае основное уравнение осевого насоса имеет вид:

Н_т= u × J_2u / g. (9)

÷Приближенные формулы подачи и напора насоса

Приближенная формула подачи насоса:

Q =h_{об ×} m _z pD₂b₂w₂ sinb₂ (10)

где D₂ и b₂ - диаметр и ширина рабочего колеса,

w₂ - относительная скорость на выходе из колеса,

b₂ – угол наклона лопасти колеса к горизонту.

h_об - объемный коэффициент полезного действия.

m _z = (pD₂ - zd)pD₂ - коэффициент стеснения потока за счет наличия Z лопастей в насосе

d - толщина лопасти колеса.

Напор насоса:

Н = h_г ×u₂ J₂ · cos a₂ / g (11)

где h_г - гидравлический коэффициент полезного действия