Отыскание вероятнейшего места судна и расчет его точности

Как следует поступать в тех случаях, когда практически на одно и то же время получено различными способами не одно, а несколько обсервованных мест и все они (и счислимое место в том числе) распределены на какой-то площади (рис. 24.1).

Рис. 24.1. Распределение мест судна (вариант)

Какому из этих мест отдать предпочтение и взять за исходное место для дальнейшего счисления пути судна?

В подобном случае нельзя однозначно отдавать предпочтение конкретно какому-либо из имеемых мест (А, Б или С). В таких случаях необходимо произвести объединение всех этих мест и отыскать вероятнейшее место, которое будет иметь более высокую точность, чем каждое, отдельно взятое из этих мест (и в этом мы убедимся далее).

Для нахождения на путевой МНК вероятнейшего места и расчета его точности необходимо (рис. 24.2):

1. Нанести на карту счислимое место (точка А) на время последней обсервации и обсервованные места (Б – на момент времени Т₁ и С – на момент времени Т₂).
2. Привести обсервованные места к одному (как правило – последнему) моменту времени (Б ® Б^/). Таким образом, все полученные места А, Б^/ и С будут соответствовать одному моменту времени – Т₂.
3. Рассчитать радиальную (круговую) СКП каждого из этих мест (М_счА = 1,0 мили, М_оБ = 0,7 мили, М_оС = 0,7 мили).
4. Рассчитать вес каждого места.

Вес Р – величина безразмерная и характеризует степень доверия к месту. Чем больше вес места, тем оно достовернее, тем оно точнее.

Математически вес места определяется формулой:

, (24.1)

где М – радиальная (круговая) СКП места судна (М_СЧ или М₀), для которого рассчитывается его вес.

Для нашего примера:

Рис. 24.2. Приведение мест к одному моменту

- место А ® М_счА = 1,0 мили ®

- место Б ® М_оБ = 0,7 мили ®

- место С ® М_оС = 0,7 мили ®

1. Соединить места А и Б^/ (или А и С, или Б^/ и С) отрезком прямой АБ (АС, БС).

Представим, что отрезок АБ (рис. 24.3) является рычагом весов, с обоих концов которого подвешены грузы весом:

Рис. 24.3. Соотношение плеч и весов

· в точке А ® Р₁ = Р_А = 1 кг и

· в точке Б ® Р₂ = Р_Б = 2 кг.

Для равновесного положения рычага АБ точку опоры (точку Д) надо выбрать так, чтобы плечи АД и ДБ были обратно пропорциональны весу подвешенных грузов. Точка опоры (точка равновесия Д) будет всегда ближе к более тяжелому грузу, а к точке опоры (точке Д) будет приложен суммарный вес грузов Р_Д = Р_А + Р_Б = 3 кг.

Именно в этом и заключается принцип центрографического приема, суть которого: «… для отыскания вероятнейшего места нужно отрезок АБ разделить на части, обратно пропорциональные весам точек А и Б. Вес равновесной точки равен сумме весов точек А и Б …»

Делается это так (рис. 24.4):

Рис. 24.4. Центрографический прием отыскания вероятнейшего места

- из точки А перпендикулярно отрезку АБ проводится линия (вверх или вниз безразлично), на которой откладывается отрезок Аб, равный весу точки Б ® Р_Б в произвольно принятом масштабе (Р_Б = 2,0 – 2 см);

- из точки Б параллельно Аб (^ АБ), но в обратную сторону, проводится линия, на которой откладывается отрезок Ба, равный весу точки А ® Р_А = 1,0 – в том же масштабе, что и Р_Б (Ба ~ Р_А = 1,0 ~ 1 см);

- соединяются точки б и а прямой линией аб. Точка пересечения линии аб с отрезком АБ даст вероятнейшее из 2-х мест (А и Б) место ® точку Д. Вес этого места Д равен сумме весов Р_А и Р_Б, т.е. Р_Д = 3,0.

…или так (рис. 24.5):

Рис. 24.5. Отыскание вероятнейшего места обратно-пропорциональным методом

- рассчитывается суммарный вес двух мест (А и Б), из которых определяется вероятное место: Р_Д = Р_А + Р_Б = 3;

- отрезок АБ разбивается на число частей равных весу Р_Д (на 3 части);

- находится точка Д, как отстоящая от точки Б на 1 часть, а от точки А – на 2 части (обратно пропорционально весам мест А и Б).

Полученная точка Д и есть вероятнейшее место из 2-х мест А и Б, принятых к осреднению.

Следует помнить, что вероятнейшее место будет всегда ближе к месту, имеющему больший вес.

Если веса мест одинаковы (Р_А = Р_Б), то вероятнейшее место находится посредине отрезка АБ.

Если к осреднению принимается еще и 3-е место (точка С), то далее поступают следующим образом (рис. 24.6):

- соединяются прямой линией места Д и С;

- рассчитывается суммарный вес этих двух мест: Р_F = Р_Д + Р_С = 5,0;

- отрезок ДС разбивается на число частей, равных Р_F (5 частей);

- находится точка F, как отстоящая от точки С на 3 части, а от точки Д – на 2 части (обратно пропорционально весам мест Д и С).

Рис. 24.6. Нахождение вероятнейшего места из трех мест

Полученная таким образом точка F и будет вероятнейшим местом из всех 3-х мест, принятых к осреднению.

Именно из этой точки на путевой МНК необходимо осуществлять дальнейшее счисление пути судна.

Вероятнейшее место на МНК условно обозначается как «».

Вес этого места (F) равен сумме весов всех мест, принятых к осреднению (Р_F = Р_А + Р_Б + Р_С = 5).

Радиальная (круговая) СКП вероятнейшего места рассчитывается по формуле:

мили (24.2)

где SР – сумма весов мест, принятых к осреднению.

Для нашего примера (мили) и стало очевидно, что радиальная (круговая) СКП вероятнейшего места (М_В = 0,5 мили) будет всегда меньше наименьшей радиальной (круговой) СКП принятых к осреднению мест (0,7 мили) → см. табл. 24.1.

Радиальная погрешность осредненного места

(из табл. 4.17. «МТ-2000»)

Таблица 24.1.

М 1	М 2	М 1
0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
Радиальная погрешность (МВ)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0	0,14 0,18 0,19 0,19 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20	0,18 0,28 0,33 0,36 0,37 0,39 0,39 0,39 0,40	0,19 0,33 0,42 0,48 0,51 0,56 0,57 0,58 0,59	0,19 0,36 0,48 0,57 0,62 0,71 0,74 0,76 0,77	0,20 0,37 0,51 0,62 0,71 0,83 0,89 0,93 0,95	0,20 0,39 0,56 0,71 0,83 1,06 1,20 1,29 1,34	0,20 0,39 0,57 0,74 0,89 1,20 1,41 1,56 1,66	0,20 0,39 0,58 0,76 0,93 1,29 1,56 1,77 1,92	0,20 0,40 0,59 0,77 0,95 1,34 1,66 1,92 2,12	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Примечание: Размерность величин М ₁, М ₂, и М _В одинакова.

Пример: Определить радиальную СКП вероятнейшего места судна, полученного путем осреднения счислимого и обсервованного мест, оцениваемых радиальными СКП: М ₁ = 1,5 мили, М ₂ = 3,0 мили.

Решение: По М ₁ = 1,5 мили и М ₂ = 3,0 мили из таблицы выбираем М _В = 1,34 мили ≈ 1,3 мили.

Из практики судовождения принято, что:

– если радиальная (круговая) СКП одного из мест (счислимого или обсервованного) в 3 и более раза превышает наименьшее значение радиальной (круговой) СКП из всех других мест принимаемых к осреднению, то данное место из осреднения исключается.

На рис. 24.7 вероятнейшее место F определено осреднением 3-х обсервованных мест (Б, С и Д), а счислимое место А из осреднения исключено, т.к. его СКП (М_счА = 3,2 мили) более чем в 3 раза превышает наименьшую СКП из всех имеемых мест (М_оД = 0,6 мили).

Рис. 24.7. Нахождение вероятнейшего места из четырех мест

Задача: Дано: М_СЧ = 3,4 мили, М₀₁ = 6,4 мили, М₀₂ = 2,7 мили, М_В –?

Решение:

Р_СЧ = 0,087, Р₀₁ = 0,024, Р₀₂ = 0,137, SР_С = 0,248