Лекция №1 физическая величина (ФВ) – Х

Тема 1 Теория и средства измерений. Разделы метрологии. Понятия о физических величинах (ФВ), размерностях, измерительных шкалах и их типах. Количественные и качественные характеристики ФВ. Основное уравнение измерений. Международная система единиц СИ.

В современном понимании метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Слово метрология образованно из двух греческих слов: метрон - мера и логос - учение, и в буквальности перевода означает - учение о мерах.

Выделяют следующие разделы метрологии

Теоретическая метрология - раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии. Примечание - Иногда применяют термин фундаментальная метрология.

Законодательная метрология -раздел метрологии, предметом которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимости точности измерений в интересах общества

Практическая (прикладная) метрология - раздел метрологии, предметом которого являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии

Измерение - единственный способ получения количественной информации о величинах, характеризующих те или иные явления и процессы. Большинство показателей, характеризующих качество изделий и различных видов продукции, устанавливаются путем соответствующих измерений. Очевиден тот факт, что измерения параметров одного и того же объекта или явления проведенные в разных местах, в разное время и разными людьми должны быть сопоставимы. Последнее возможно, если при проведении измерений повсеместно будут выполняться определенные условия. Эти условия предполагают единообразие единиц измерения физических величин, единообразие методов измерений и средств, с помощью которых они осуществляются и единообразие способов представления результатов.

Все эти условия обеспечиваются действием в стране Государственной системы обеспечения единства измерений (ГСИ). Метрология, как наука об измерениях, является научной основой действия этой системы.

К основным направлениям метрологии относятся: общая теория измерений; единицы физических величин (ФВ) и их системы; методы и средства измерений (СИ); методы определения точности результатов измерений; основы обеспечения единства измерений и единообразия СИ; эталоны, поверочные схемы, СИ; методы передачи размеров единиц от эталонов к рабочим СИ [1, 2].

Физическая величина (ФВ) – х арактеристика одного из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта.

Истинное значение ФВ – з начение физической величины, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношениях соответствующую физическую величину. Это понятие соотносимо с понятием абсолютной истины в философии.

Действительное значение ФВ – з начение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить.

При калибровке и поверке СИ действительным значением является значение меры или показание эталонного средства измерений.

При измерении физической величины Х ее числовое значение свидетельствует о том, сколько раз в Х содержится некоторая единица измерения [х]:

(1)

На практике применяется следующий принцип построения единиц ФВ. По соглашению некоторые ФВ принимаются за базисные (основные), а другие ФВ (производные) единицы устанавливаются на основе формул, служащих их определением. Например, в механике за базисные величины принимаются {L,M,T} длина L, масса M и время T. Тогда размерность произвольной ФВ у будет: dimy = L^pM^qT^r, (2)

где p, q, r — постоянные числа. Формула (2) показывает, что если единицы длины, массы и времени уменьшить в α, β, γ раз соответственно, то единица производной величины y уменьшится в α^pβ^qγ^r раз и, следовательно, её числовое значение увеличится в такое же число раз. В этом и состоит смысл понятия размерности. Часто размерность физической величины отождествляют с её единицей в соответствующей системе единиц. Так, например, говорят, что скорость — размерность м/с, давление — H/м². В этом нет грубой ошибки, хотя, строго говоря, это неверно: размерность скорости — LT^-1, а давления — ML^-1T^-2.

Размерность измеряемой величины является качественной ее характеристикой и обозначается символом dim, происходящим от слова dimension. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени dim l = L; dim m = М; dim t = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами [47]:

1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерностей мультипликативна, то есть состоит из одного единственного действия — умножения.

• Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, A, B, C имеет вид Q = А? В? С, то dim Q = dim А? dim В? dim С.
• Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, то есть если Q = A/B, то dim Q = dim A/dim B.
• Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна такой же степени ее размерности. Так, если Q = A”, то

Например, если скорость определять по формуле V = l/t, то dim V — dim l/dim t = L/T = LТ^-1. Если сила no второму закону Ньютона F = та, где а = V/t — ускорение тела, то dim F = dim m dim a = ML/Т² = MLT^-2

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена: dim Q = L^αM^β …, где L, M, T, … — размерности соответствующих основных физических величин; α β λ … — показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений). В гуманитарных науках, искусстве, спорте, квалиметрии, где номенклатура основных величин не определена, теория размерностей не находит пока эффективного применения.

Размер измеряемой величины является количественной ее характеристикой. Получение информации о размере физической величины является содержанием любого измерения.

В теории измерений принято, в основном, различать пять типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.

Шкалы наименований характеризуются только отношением эквивалентности (равенства). Примером такой шкалы является распространенная классификация (оценка) цвета по наименованиям (атласы цветов до 1000 наименований).

Шкалы порядка - это расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемой величины. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием. Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычислять, перемножать, делить и т. п. Примерами таких шкал являются: знания студентов по баллам, землетрясения по 12-балльной системе, сила ветра по шкале Бофорта, чувствительность пленок, твердость по шкале Мооса и т. д.

Шкалы разностей (интервалов) отличаются от шкал порядка тем, что по шкале интервалов можно уже судить не только о том, что размер больше другого, но и на сколько больше. По шкале интервалов возможны такие математические действия, как сложение и вычитание. Характерным примером является шкала интервалов времени, поскольку интервалы времени можно суммировать или вычитать, но складывать, например, даты каких-либо событий не имеет смысла.

Шкалы отношений описывают свойства, к множеству самих количественных проявлений которых применимы отношения эквивалентности, порядка и суммирования, а следовательно, вычитания и умножения. В шкале отношений существует нулевое значение показателя свойства. Примером является шкала длин. Любое измерение по шкале отношений заключается в сравнении неизвестного размера с известным и выражении первого через второй в кратном или дольном отношении.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, по в них дополнительно существует естественное однозначное определение единицы измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам (отношения одноименных физических величин, описываемых шкалами отношений). К таким величинам относятся коэффициент усиления, ослабления и т. п. Среди этих шкал существуют шкалы, значения которых находятся в пределах от 0 до 1 (коэффициент полезного действия, отражения и т. п.).

Основной постулат метрологии — отсчет — является случайным числом.

Значение измеряемой величины Q, как говорилось выше, – это выражение ее размера в определенных единицах измерения [ Q ]. Входящее в это значение отвлеченное число q (числовое значение) показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы измерения:

Q = q [ Q ] (2)

Это уравнение называется основным уравнением измерения.

Например, при [ Q ] =1метр и q = 7,5 размер длины характеризуется значением Q = 7,5метра (кратко: длина равна 7,5метра). Более полные термины “значение размера длины” или “размер длины” не используют в метрологии. Не говорят также “величина длины” или “величина освещенности”, так как длина и освещенность сами являются величинами.

Если для измерения величины Q взять разные единицы [ Q ₁] и [ Q ₂], тогда:

Q = q ₁[ Q ]₁ и Q = q ₂[ Q ]₂

Приравняв правые части этих уравнений, можно получить числовое значение q ₂ величины Q по известному q ₁

q ₂ = ([ Q ]₁/ [ Q ]₂)⋅ q ₁ = k ⋅ q ₁,

где k – переводной множитель, числовое значение первой единицы физической величины, выраженной через вторую. Таким образом, чтобы получить числовое значение q ₂ физической величины Q в новых единицах [ Q ]_2, надо ее числовое значение q _1, полученное при измерении в старых единицах [ Q ]_1, умножить на k. Например, если известно значение внутреннего диаметра трубы в дюймах (3/4″), то в миллиметрах это будет q ₂ = k ⋅ q ₁ = 25,4⋅3 /4 = 19,05, т.к. 1дюйм = 25,4мм (переводной множитель k = 25,4).

Источник: Кузнецов В. А., Исаев Л. К., Шайко И. А. Метрология. – М.: ФГУП «Стандартинформ», 2005. – 300 с.

Под единицей физической величины понимается физическая величина

фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных ФВ. Различают основные, производные, кратные, дольные, системные и внесистемные единицы.

Физический параметр ФВ, рассматриваемая при измерении данной ФВ как вспомогательная характеристика. Например, частота при измерении напряжения переменного тока.