У работающего асинхронного двигателя частота тока в цепи ротора во много раз меньше частоты тока в цепи статора. Но векторные диаграммы строятся для синусоидальных величин одинаковой частоты; следовательно, ЭДС и ток ротора нельзя изобразить векторами на одной общей диаграмме с напряжениями и токами статора.
Однако в частном случае, когда ротор не вращается, частоты токов в цепях ротора и статора совпадают и построение векторной диаграммы
может быть выполнено на общих основаниях. Такая диаграмма (рис. 14.14) во многом похожа на диаграмму нагруженного трансформатора (см. рис. 8.11). Она строится для одной фазы двигателя, и ее исходным вектором служит вектор в магнитного потока вращающегося магнитного поля двигателя. Этот постоянный по значению магнитный поток распределен синусоидально вдоль окружности машины. Вращаясь с частотой вращения n1, он индуктирует в неподвижных фазных обмотках статора и ротора синусоидальные ЭДС; следовательно, по отношению к этим обмоткам он эквивалентен переменному магнитному потоку, синусоидально изменяющемуся во времени, и может быть изображен вектором на диаграмме двигателя. По отношению к вектору потока векторы ЭДС, индуктируемых им в фазных обмотках статора ( х) и ротора (E2н), отстают на угол 90° (2.33). Электродвижущая сила 2н создает в короткозамкнутой обмотке неподвижного ротора ток
|
|
I2 = Е2H/
По фазе этот ток отстает от вектора (— Е2H) на угол (8.36)
ф2 = arctg( Lpac2/rB2).
Стержни или проводники обмотки ротора с трех сторон окружены ферромагнетиком, поэтому индуктивность Lрac 2 относительно велика и в неподвижном роторе, пока f2 = f, ток 2 значительно отстает по фазе от (— 2н). Для наглядности на рис. 14.14 векторы тока и ЭДС ротора построены в масштабе, отличном от масштаба статорных величин. Току ротора I2 соответствует в фазной обмотке статора компенсирующий его приведенный ток ’2 (14.15).
Кроме того, часть тока в обмотке статора (ток 1х) возбуждает магнитный поток в машины; вектор этого тока опережает вектор магнитного потока на угол б вследствие потерь энергии на гистерезис и вихревые токи в магнитной цепи. Вектор тока статора равен сумме векторов этих двух токов:
1 = ’2 + 1х
Вектор напряжения между выводами фазной обмотки статора можно построить на основании уравнения (14.11а):
1 = (— 1 ) + Zo61 1 = (— 1 ) +rв1 1 +jxрас1 1
Векторная диаграмма одной фазы двигателя при неподвижном роторе по существу тождественна векторной диаграмме трансформатора при короткозамкнутой вторичной обмотке. При заторможенном двигателе падение напряжения в фазной обмотке статора Zo61 I1 велико, вследствие чего ЭДС E1 a значит, и магнитный поток Фв (14.10), примерно вдвое меньше, чем при рабочих условиях двигателя. Таким образом, по количественным соотношениям
|
|
диаграмма заторможенного двигателя должна очень существенно отличаться от диаграммы вращающегося двигателя.
Основной трудностью при построении векторной диаграммы работающего двигателя является различие частот цепей статора (частота f) и ротора (частота f 2 = fs).
Можно ограничиться построением двух отдельных диаграмм для цепей ротора (рис. 14.15) и статора (рис. 14.16). Для обеих диаграмм исходным вектором удобно считать вектор в магнитного потока вращающегося поля. Этот поток по отношению к фазной обмотке вращающегося ротора эквивалентен потоку, неподвижному по отношению к ротору и изменяющемуся во времени по синусоидальному закону с частотой f2. По отношению к неподвижной фазной обмотке статора поток в эквивалентен неподвижному потоку, изменяющемуся во времени синусоидально с частотой f.
В рабочих условиях асинхронного двигателя скольжение s == 0,02 0,04, вследствие чего частота тока в цепи ротора f 2 = fs мала, а значит, мало и пропорциональное ей индуктивное сопротивление s Lpac2; по этой причине на диаграмме ротора вектор тока 2
отстает от вектора (— 2) лишь на небольшой угол:
ф2 = arccos [rB2/ ].
Вектор намагничивающего тока 1х на векторной диаграмме статора должен опережать вектор в на угол потерь в магнитной цепи , а положение вектора ’2 — приведенного тока ротора определяется положением вектора 2 по отношению к в. Таким образом, вектор ’2 должен опережать в на угол 90° — ф2.
Пользуясь далее (4.15) и (4.11а), нетрудно построить векторы тока 1 и напряжения 1фазы статора аналогично диаграмме трансформатора или заторможенного двигателя.
Две раздельные диаграммы цепей статора и ротора не показывают
влияние механической нагрузки двигателя на его электрическое со
стояние. Чтобы уяснить это влияние, можно обратиться к трансфор
матору, энергетические соотношения в котором те же, что и в асин
хронном двигателе. Это осуществляется путем приведения цепи ро
тора к частоте статора. Ток в роторе можно выразить следующим об
разом:
I2 = E2/ = Е2 n/ .
Разделив числитель и знаменатель уравнения тока на скольжение s, мы получили в знаменателе под корнем индуктивное сопротивление рассеяния фазной обмотки ротора при частоте сети, складывающееся с активным сопротивлением rB2/s >гв2. Величину rB2/s мы можем рассматривать как сумму активного сопротивления фазной обмотки ротора гв2 и некоторого добавочного активного сопротивления r2, во много раз большего, чем rв2. Таким образом,
rB2/s = rB2 + r2(s). (14.16)
Вместе с тем, разделив Ег на s, мы заменили малую ЭДС, индуктируемую в фазной обмотке ротора, во много раз (25—50) большей ЭДС Е2H. Эта величина называется ЭДС фазной обмотки ротора, приведенной к частоте статора.
При вращении ротора помимо передачи энергии
в обмотку ротора путем взаимной индукции про
исходит преобразование электрической энергии в
механическую. Мы путем приведения частоты ро
тора к частоте сети заменили эти два преобразова
ния простой трансформацией при неподвижном
роторе. Но обмотка ротора в таких условиях экви
валентного трансформатора замкнута не накорот-
Рис. 14.17. ко, а резистор с сопротивлением r2 (рис. 14.17).
Сопротивление этого резистора соответствует механической механической нагрузке; мощность резистора равна r2I22 и равна механической мощности, развиваемой ротором в одной фазе.
Таким образом, работающий асинхронный двигатель для расчетов может быть заменен эквивалентным неподвижным, причем цепь фазной обмотки ротора замкнута на резистор с сопротивлением
r2 = rB2 (1 -s)/s. (14.17)
рис. 14.18
После такой замены легко построить общую векторную диаграмму одной фазы статора и ротора двигателя, причем порядок построения тот же, что и для трансформатора или двигателя при заторможенном роторе (см. рис. 14.14). Исходным вектором служит в (рис. 14.18), по отношению к которому ЭДС фазы ротора, приведенного к условиям трансформатора 2H, отстает на угол 90°, так же как и ЭДС фазы статора 2.
|
|
Приведенная к частоте статора ЭДС фазы ротора 2н, действующая в схеме замещения, является одной из важных расчетных величин для асинхронного двигателя. Отметим, что ее значение примерно вдвое больше ЭДС 2H, индуктируемой фактически в фазной обмотке ротора заторможенного двигателя (масштабы для роторных и статорных величин на рис. 14.18 взяты различными). Это объясняется тем, что во втором случае падение напряжения Zоб1 I1 в фазной обмотке больше из-за большего тока.
По отношению к (— 2н) ток 2 отстает на угол
ф2 = arctg [ Lpac 2/(rB 2 + г2)] = arctg(s Lpac2/rB2),
т. е. это тот же сдвиг фаз, который имеет место во вращающемся роторе между(— 2) и током 2 (см. рис. 14.15).
Вторичная цепь имеет активное сопротивление rв2 + r2 = rB2/s и индуктивное сопротивление Lpac2. Соответственно ЭДС 2н состоит из активной составляющей rB 2 /s и реактивной составляющей j Lрас 2. Вектор приведенного тока фазы ротора
I’2 = (m2w2ko6 2/3 ko61) 2,
а ток фазы статора 1 = 2 + 1x.
Наконец, вектор напряжения фазы статора строится на основании уравнения
1 = (— 2)+ r в1 1 + jxpac1 1