2015-07-21
1456Графический метод решения ЗЛП предполагает соответствующую иллюстрацию (чертеж) решения и, следовательно, этим методом можно решать задачи с двумя (на плоскости) или с тремя (в трехмерном пространстве) переменными. Так как графическая иллюстрация в трехмерном пространстве сопряжена с определенными техническими трудностями, то, как правило, этим методом решают ЗЛП с двумя переменными.
Возможные варианты решения.
При графической интерпретации задачи линейного программирования могут встретиться следующие случаи.
1. Целевая функция достигает своего экстремума в одной точке.
x2 Bmax
ОДР
Amin
N
0 x1
C
2. Целевая функция достигает своего экстремума на отрезке – это происходит тогда, когда одна из граничных прямых оказывается параллельной графику целевой функции. В любой точке отрезка AB значение целевой функции одинаково, ибо любая точка отрезка представляет собой выпуклую линейную комбинацию его крайних точек.
3. ЗЛП не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции. Этот случай может иметь место, когда ОДР представляет собой выпуклый незамкнутый многоугольник, при этом незамкнутость направлена в ту сторону, куда перемещается линия уровня целевой функции.
|
|
|
 |
4. Разговор о нахождении экстремума целевой функции не ведут, ибо система ограничений задачи не совместна. Данный случай будет иметь место, когда при выполнении этапа 3 графического метода полуплоскости, соответствующие неравенствам системы ограничений, не имеют общих точек и, следовательно, ОДР является пустым множеством.
 |
