Практические задания

1. Решить уравнение:

2. Решить неравенство:

3. Решить неравенство:

4. Вычислите:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5. Решите уравнение:

a)

b)

6. Упростить выражение: cos⁴α+sin²αcos²α

7. Сколькими способами можно выбрать 3 лучших студентов из 8, участвующих в конкурсе?

8. Найдите , если

9. Вычислить:

1)

2)

10. Решить уравнение:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11. Решить неравенство:

a)

b)

a)

c)

12. Составить параметрическое уравнение прямой на плоскости, параллельной данной:

a)

b)

c)

13. Составить каноническое уравнение прямой на плоскости, параллельной данной:

a)

b)

c)

14. Составить уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки, параллельной данной:

a)

b)

c)

15. Составить уравнение прямой в отрезках на плоскости, параллельной данной:

a)

b)

c)

16. Составить параметрическое уравнение прямой в пространстве, параллельной данной:

a)

b)

c)

17. Составить каноническое уравнение прямой в пространстве, параллельной данной:

a)

b)

c)

18. Составить уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки, параллельной данной:

a)

b)

c)

19. Составить уравнение прямой в отрезках в пространстве, параллельной данной:

a)

b)

c)

20. Построить прямую, проходящую через две точки в пространстве:

a)

b)

c)

21. Составить параметрическое уравнение прямой на плоскости перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

22. Составить каноническое уравнение прямой на плоскости, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

23. Составить уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

24. Составить уравнение прямой в отрезках на плоскости, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

25. Составить параметрическое уравнение прямой в пространстве, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

26. Составить каноническое уравнение прямой в пространстве, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

27. Составить уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

28. Составить уравнение прямой в отрезках в пространстве, перпендикулярной данной:

a)

b)

c)

29. Составить уравнения прямых, перпендикулярных между собой, одна из которых параллельна прямой, проходящей через две точки в пространстве,:

a)

b)

c)

30. Построить проекцию куба (рис. 1) на плоскость, проходящую через точки .

31. Построить проекцию куба (рис. 1) на плоскость, проходящую через точки .

32. Построить проекцию куба (рис. 1) на плоскость, проходящую через точки и составляет угол 45^о с .

Рис. 4

33. Катеты треугольника равны 6 см и 8 см, через больший катет проведена плоскость под углом 45^о к плоскости треугольника. Вычислите площадь проекции треугольника на эту плоскость.

34. Построить проекцию двух параллельных прямых на плоскость (рассмотреть все возможные случаи расположения плоскости проекции).

35. Построить проекцию двух скрещивающихся прямых на плоскость (рассмотреть все возможные случаи расположения плоскости проекции).

36. Построить проекцию двух перпендикулярных прямых на плоскость (рассмотреть все возможные случаи расположения плоскости проекции).

37. Решить уравнение:

a)

b)

c)

38. Решить неравенство:

a)

b)

39. Даны две точки . Точка М лежит на прямой АВ, причем АМ=4АВ. Найдите координаты точки М, если:

1) М и В лежат по одну сторону от А;

2) М и В лежат по разные стороны от А.

40. Найдите вектор , ортогональный вектору , если:

1)

2)

41. Найдите скалярное произведение векторов , заданных своими координатами:

1)

42. Найдите косинус угла между векторами , заданными своими координатами:

1)

43. Найдите расстояние между точками А и В, заданными своими координатами:

1)

44. Вычислить:

1.

2.

3.

4.

45. Вычислить х:

1.

2.

3.

4.

46. Построить сумму векторов.

47. Построить разность векторов.

48. Умножить вектор на число .

49. Разложить вектора в данном базисе и найти их координаты.

50. Построить вектор в каждом из данных базисов.

51. Найдите радианную меру угла, выраженного в градусах:

52. Найдите градусную меру угла, выраженного в радианах:

53. Величины углов в треугольнике относятся как 1:3:5. Найдите углы в треугольнике и выразите их в градусах и радианах.

54. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы и выразите их в градусах и радианах.

55. Сравните углы:

56. Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие числу , если:

1)

2)

57. Решите уравнение:

1)

2)

58. Найти знак числа:

3)

4)

59. Определите знак произведения:

1)

2)

60. Вычислить , и , если и

61. Используя формулы приведения, вычислите:

1)

2)

62. Упростите выражение:

1)

2)

3)

63. Упростите выражение:

64. Докажите тождество:

65. Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .