Р А Б О Т А № 2

НАГРЕБ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИ "ТОНКИХ" ТЕЛ

Целью работы является углубленная проработка соответствующе­го раздела лекционного курса с экспериментальной проверкой теоре­тических положений.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

При нагреве холодных слитков и заготовок в печи имеют место два процесса - передача теплоты на поверхность тела излучением и конвекцией и распространение теплоты теплопроводностью внутрь тела, или собственно нагрев. Соотношение между этими характеризуется критерием Био:

, (8)

где α – коэффициент теплоотдачи из окружающей среды на поверхность тела, обусловленный излучением и конвекцией, Вт (м²·К);

μ - коэффициент несимметричности нагрева, в общем случае 1 ≤ μ ≤ 2. Для симметричного нагрева μ=1;

R - половина толщины пластины или радиус цилиндра, м;

λ - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·К).

Если значение критерия Bi велико, то процесс передачи теплоты из окружающей среды на поверхность тела происходит ин­тенсивнее отвода теплоты внутрь тела. При этом нагрев будет происходить при значительной разности температур между поверхностью и центром тела. Если же значение критерия Bi мало, что соответствует более интенсивному отводу теплоты внутрь тела, то разность температур по сечению тела будет небольшой.

В первом случае имеет место теплотехнически "массивное" тело, во втором - теплотехнически "тонкое ". Расчет нагрева теплотехнически "тонких" тел значительно проще, так как разностью температур по сечению тела можно пренебречь и считать температу­ру по массе тела одинаковой. При Bi < 0,25 тела считаются теп­лотехнически "тонкими", при Bi > 0,5 - теплотехнически "мас­сивными”, Значения 0,25 < Bi < 0,5 представляют собой переход­ную область которую при точных расчетах следует отнести к "массивным" телам, а при приближенных - к "тонки»". Понятия теплотехнически "тонких" и "массивных" тел справедливы и при ох­лаждении. Следует иметь в виду, что понятия теплотехнически "тон­кого" и "массивного" тел условные. В зависимости от условий теплоотдачи из oкружащей среди на поверхность тела одно и то же тело может быть отнесено как к теплотехнически "массивному" так и к теплотехнически " тонкому".

Дифференциальное уравнение, отражающее процесс нагрева теплотехнически "тонкого" тела, имеет вид:

, (9)

где g - плотность теплового потока из поверхности тела, Вт/м²;

F - эффективная тепловоспринимающая поверхность;

М - масса тела, кг;

с - массовая теплоемкость, кДж/(кг·К);

τ - время;

t - температура, °С.

Представив плотность теплового потока в соответствии с зако­ном Ньютона (t₀ = Const, d=Const):

после соответствующих преобразований (9) получаем:

, (10)

где α - коэффициент теплоотдачи из окружающей среды на поверх­ность тела, Bт/(м²·К);

t₀ - температура печи;

V - объем тела, м³;

ρ - плотность материала, кг/м³;

t_н - начальная температура нагреваемого тела.

Из (10) следует, что продолжительность нагрева теплотехнически "тонкого" тела прямо пропорциональна определяющему размеру тела , произведению сρ (объемная теплоемкость) и натуральному логарифму отношения разности температур печи и начальной тела к разности температур печи и конечной тела и обратно пропорциональна коэффициенту теплоотдачи из окружающей среды. При охлаждении тела продолжительность охлаждения определяется по выражению:

где t₀ - температура окружающей среды.

Отношение и соответственно продолжительность нагрева или охлаждения пластины, цилиндра и шара при прочих одинаковых условиях будет относиться как 1: 1/2: 1/3.

Пропотенцировав (10), после преобразований получаем:

, (11)

В случае охлаждения изменение температуры определяется по выражению:

, (12)

Изменение температуры при нагреве 1 и охлаждении 2 тепло­технически "тонкого" тела приведено на рис.4.

Рис.4 Изменение температуры при нагреве 1 и охлаждении 2 теплотехнически "тонкого” тела

Теплофизические свойства металлов и сплавов

К теплофизическим свойствам, определяющим процесс нагрева и охлаждения относятся: коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К); теплоемкость массовая с, кДж/(кг·К), или объемная с', кДж/(м·К); плотность р, кг/м³; и коэффициент температуропроводности α, м²/с.

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности λ характеризует способность тела проводить теплоту и численно равен количеству теплоты, прохо­дящему через единицу изотермической поверхности в единицу времени при градиенте температур, равном единице. Значения λ определяют­ся следующими факторами:

Для металлов (сплавов) и Жидкостей

- природой металла или жидкости;

- температурой;

- наличием примесей (для сплавов);

- структура сплава.

Для твердых тел - неметаллов (в частности огнеупорных изде­лий и формовочных материалов):

- природой материала;

- температурой;

- пористостью;

- влажностью.

Для газов:

- природой газа;

- температурой;

- давлением.

Численные значения коэффициента теплопроводности в зависимос­ти от различных факторов является справочными величинами. В некоторых случаях зависимость коэффициента теплопроводности от темпе­ратуры может быть принята линейной:

,

где λ_t, λ₀ - коэффициенты теплопроводности при температурах и 0°С;

b - температурный коэффициент, 1/K.

Теплоемкость

Теплоемкость характеризует - способность тела поглощать (отда­вать) теплоту и численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры единицы вещества на 1К. Различают теплоемкость массовую, кДж/(кг·К), объемную, кДж/(м³·К), и мольную, кДж/(моль·К). В металлургической теплотехнике обычно используется теплоемкость С_р, поэтому индекс р в дальнейшем опущен.

Факторы определяющие теплоемкость, следующие:

- природа вещества;

- температура;

- химический состав (для сплавов).

Теплоемкость при конкретной температуре называется истинной. Она с ростом температуры для всех без исключения веществ увеличевается:

.

При проведении теплотехнических расчетов удобнее пользовать­ся средней теплоемкостью, причем усреднение обычно производится в интервале температур 0 - t°С.

Теплоемкость подчиняется правилу аддитивности, т.е.

,

где А_i - доля компонента сплава или смеси с теплоемкостью c_i.

Плотность

Плотность ρ представляет собой количество веществ в единице объема, кг/м³. Численные значения р для твердых тел определяют­ся:

- природой вещества;

- температурой;

- химическим составом (для сплавов).

Зависимость плотности от температуры следующая;

,

где β - температурный коэффициент линейного расширения.

Его значения для большинства металлов и сплавов (10 – 20)·10^-6 К^-1. Плотность подчиняется правилу аддитивности. Если сплав задан массовыми долями, то

,

Следует различать объемную плотность - плотность с учетом пористости. Так, для чугунных отливок плотность поверхностных и центральных объемов может различаться на 100 - 200 кг/м³, причем меньшие значения ρ - в центре. Эта разница вызвана наличием в нейтральных объемах отливок усадочной пористости. По существу здесь не плотность, а объемная плотность.

Коэффициент температуропроводности

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры:

, м²/с.

Иными словами, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем величина коэффициента температуропроводности a. Для углеродистых сталей при комнатной температуре a =0,04 – 0,06 м²/ч.

В некоторых случаях температурные поля при нагреве, а также при затвердевании определяются коэффициентом термоинерции или аккумуляции теплоты b:

, кДж/(м²·с^0,5·К).

С повышением температуры коэффициент термоинерции некоторых материалов изменяется незначительно, что создает известные удоб­стве при расчетах. Для углеродистых сталей и чугуна b = 850 - 900 кДж/(м²·ч^0,5·К).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Практическая часть работы состоит из экспериментального исследования нагрева или охлаждения теплотехнически "тонкого" тела и в сопоставлении экспериментальной и расчетной кривых изме­нения температуры тела.

Установка состоит из лабораторной электрической печи, снаб­женной устройством для автоматического регулирования температуры, приспособления на внутренней стороне дверцы печи для загрузки образцов и трех комплектов, термоэлектрических преобразователей (термопар) с пирометрическими милливольтметрами для измерения температуры печи, поверхности и центра образцов из разных матери­алов (стали, алюминия, графита).

Порядок выполнения работы

При выполнении работы необходимо выполнение правил техники безопасности (приложение).

Температура печи с помощью автоматического регулятора устанавливается на заданную величину 400 - 500°С. У полученного для исследования образна определяется масса и его размеры, а затем по данным табл. 4 - материал образца (по плотности). После этого образец устанавливается на приспособление, и в имеющиеся в нем отверстия вставляются термоэлектрические преобразователи (термопары) для измерения температуры поверхности и центра образца. После ввода образна в печь фиксируются время и температуры поверхности и центра. Результаты измерений заносятся в табл. 3.

Таблица 3

Результаты исследования нагрева (охлаждения) образца

Время от начала опыта, мин	Температура печи или окружающей среды t0, 0С	Температура поверхности tпов, 0С	Температура центра tц, 0С
и т.д.

Нагрев производится до момента времени достижения разности температур t₀ – t_пов = 50°С, охлаждение - до t_пов = 90 – 100 ⁰С.

При исследовании охлаждения образна сначала производятся температурные измерения, а затем определяется масса образца, его размеру и материал.

Количество теплоты, полученное образцом при нагрева или отданное при охлаждении:

, кДж

где М – масса образца, кг;

с₁, с₂ – средние массовые теплоемкости в интервале температур 0 – t₁ и 0 – t₂ (приведены в табл. 6, кДж/(кг·К));

t₁ – начальная температура образца и конечная при охлаждении;

t₂ – конечная температура образца при нагреве и начальная при охлаждении.

Поскольку температуры поверхности и центра несколько отличны, следует использовать их среднеарифметическое значение t=0,5(t_пов+t_ц).

Среднее за время нагрева, значение коэффициента теплоотдачи на поверхность образца определяется по выражению:

, Вт/(м²·К),

где F - боковая поверхность образца, м²;

τ - время нагрева, ч;

t_ср - средняя за время нагрева температура поверхности образца; определяется по выражению:

,

в котором коэффициент пропорциональности φ определяется по таблице.

	0,8	0,85	0,9	0,95	0,98
φ	0,5	0,55	0,61	0,68	0,75

При охлаждении:

,

а φ^/ равно:

	0,5	0,4	0,3	0,25	0,2	0,15
φ	0,707	0,67	0,583	0,543	0,5	0,447

Подстановка найденных величин в формулы нагрева (11) или охлаждения (12) теплотехнически "тонкого” тела позволяет полу­чить расчетную кривую изменения температуры и сопоставить ее с экспериментальными данными.

Теплофизические свойства некоторых материалов, усредненные в интервале температур 0 - 400⁰C, приведены в табл. 4.

Таблица 4

Теплофизические свойства материалов

Материал	Плотность ρ, кг/м3	Коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К)	Средняя массовая теплоемкость С, кДж/(кг·К)	Коэффициент температуро- проводности а, м2/ч
Углеродистая сталь			0,52	0,043
Латунь			0,4	0,117
Графит			1,4	0,21
Алюминий			0,94	0,256
Шамот		0,081	0,92	0,00182

Р А Б О Т А № 3