Индивидуальное задание.
Решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса, по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.
Исследовать и решить системы уравнений.
1.
2.
3.
Дополнительное задание.
Исследовать и решить системы уравнений.
1.
2.
3.
Линейное программирование
Следующие задачи лин. программирования решить графическим способом.
1.
2.
3.
4.
Транспортная задача
Рассмотрим транспортную задачу, т. е. задачу, в которой речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта (например, телевизоров) со складов в магазины. Пусть имеется m складов и n магазинов. Мощности (объемы) складов составляют аi единиц однородного продукта, а потребности каждого j -го магазина равны единиц. Известны затраты на перевозку единицы продукта с i -го склада в j -й магазин. Матрицу называют матрицей затрат (тарифов).
Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные затраты на все перевозки были бы наименьшими. Пусть спрос и предложение совпадают, т.е. Такую транспортную задачу называют сбалансированной (закрытой). При этом предполагается, что вся продукция со складов будет вывезена и спрос каждого из потребителей (магазинов) будет удовлетворен.
Составим математическую модель задачи. Обозначим через - количество продукта, перевозимого с i -го склада в j -й магазин. Тогда матрица называется планом перевозок.
Внесем исходные данные и перевозки в транспортную таблицу:
bj ai | b1 | b2 | ... | bn |
a1 | c11 x11 | c12 x12 | ... | c1n x1n |
a2 | c21 x21 | c22 x22 | ... | c2n x2n |
... | ... | ... | ... | ... |
am | cm1 xm1 | cm2 xm2 | ... | cmn xmn |
Предположим, что транспортные затраты прямо пропорциональны количеству перевозимого продукта. Тогда суммарные затраты выразятся функцией цели (целевой функцией):
,
которую необходимо минимизировать при ограничениях:
(весь продукт из каждого i -го пункта должен быть вывезен полностью),
(спрос каждого j -го потребителя должен быть полностью удовлетворен).
Из условия задачи следует, что все
а иногда даже представляют собой целые числа (как, например, телевизоры).
Итак, математическая модель сбалансированной транспортной задачи имеет вид:
при ограничениях (ОДР):
.
В качестве индивидуального задания надо решить сбалансированную транспортную задачу, задав самостоятельно количество складов и магазинов (примерно 3,4), матрицу тарифов перевозок, мощности (объемы) складов и требования магазинов.