Термин “логическое проектирование” охватывает целый комплекс проблем, возникающих на одной из ранних стадий создания цифрового автомата. Одним из этапов логического проектирования является синтез его так называемых комбинационных устройств, который заключается в определении таких способов соединения некоторых простейших схем, называемых логическими элементами, при которых построенное устройство реализует поставленную задачу по преобразованию входной двоичной информации. В частности логическими элементами являются инвертор, конъюнктор и дизъюнктор. Поскольку эти элементы образуют функционально полный набор, то с их помощью можно построить комбинационное устройство (то есть устройство не обладающее памятью, в котором выходной сигнал в любой момент времени определяется только комбинацией входных сигналов), реализующее любой наперёд заданный закон преобразования двоичной информации.
Обычно логическое проектирование выполняется в следующей последовательности:
|
|
1) составление таблицы истинности синтезируемого узла согласно его определению, назначению и (словесному) описанию принципа работы;
2) составление математической формулы для логической функции, описывающей работу синтезирующего узла, согласно имеющейся таблице истинности;
3) анализ полученной функции с целью построения различных вариантов её математического выражения (на основании законов булевой алгебры) и нахождения наилучшего из них в соответствии с тем или иным критерием;
4) составление функциональной (логической) схемы узла из заранее заданного набора логических элементов.
Логическая функция – это выражение, состоящее из логических переменных, связанных между собой с помощью операций алгебры логики. Переменные могут принимать два конечных значения: 0 или 1. Количество значений - 2n. В нашем случае количество переменных n=4, следовательно, количество значений 24 =16.
Составим таблицу истинности, которая будет состоять из комбинации значений аргументов Х4, Х3, Х2, Х1 и функции F(последний столбец)- это функция заданная в варианте домашней работы на основе которой будет проходить дальнейшее проектирование.
Таблица 1
Таблица истинности по заданной логической функции
№ | Х4 | Х3 | Х2 | Х1 | F |
X | |||||
X | |||||
X | |||||
Исходя из таблицы истинности логическая функция выглядит,
|
|
следующим образом (записываем те наборы, в которых F=1)
Каждый из входных наборов, на которых функция принимает значения 1, представить в виде элементарного произведения (конъюнкции), причем если переменная равна 0, то она входит в конъюнкцию с инверсией, а если 1 - то без инверсии.
Функция (1)