Параметрические и непараметрические методы обработки данных. Основания для принятия решения о выборе метода. Меры среднего и меры разброса

Вопросы по непараметрическим критериям.

Статистический критерий – решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью Одновременно с этим статистический критерий – метод расчета определенного числа и само это число.

Параметрические критерии используются в случае, когда выборка является нормальной, при этом в расчет в данных критериях включены признаки вероятностного распределения признака, то есть средние и дисперсия. При этом предполагается, что данные непрерывны. К параметрическим критериям относятся: t-критерий Стьюдента, критерий хи-квадрат. Подходят для шкал интервальных отношений.

Непараметрические критерии используются, когда нельзя говорить о нормальном распределении, критерии основаны на оперировании рангами или частотами. К непараметрическим относятся критерий знаков, критерий Вилкоксона, критерий Манна-Уитни, Джонкхиер. Подходят для шкал, более слабых, чем интервальные.

Перед выбором критерия мы должны проверить выборку на нормальность.

Я понятия не имею, что написать по мерам среднего и мерам разброса, ибо судя по всему там все те же понятия дисперсии и бла бла прочего *_*

2. Методы проверки статистических гипотез: t-критерий,критерий Вилкоксона, критерий Манна-Уитни,Краскал-Уоллеса(условия применения, формулировка гипотез, распределения статистик, идея расчета)

t-критерий (Стьюдент) – применяется если выборка нормальная. Гипотезы формулируются таким образом:

1. формулируется H0

2. формулируется H1, альтернативная H0 (обычно она свидетельствует о взаимодействии признаков).

3. Выбирается статистика для выбора между двумя гипотезами

4. Для каждого уровня значимости α устанавливается критическая область, где а) попадание результата в эту область свидетельствует скорее об H1, чем об H0 б) вероятность попадания результата в эту область при H0 истинной равна α.

Вероятность допустимой ошибки первого рода α=0,05, если значение критерия по нашей выборке окажется больше t_0,05, то мы принимает гипотезу H0, отвергаем гипотезу H1.

- для одной выборки

- для независимых выборок.

Критерий знаковых рангов Вилкоксона – рассматривает не значения чисел в выборке, а лишь их знаки. Критерий учитывает абсолютные величины членов выборки. Применяется в случае, когда выборка может не быть нормальной и когда требуется решить, имеет ли выборка существенно отличное от нуля среднее значение. Для применения требуется:

1) Установить уровень значимости α и найти соответствующий нижний квантиль Вилкоксона.

2) Расположить все члены выборки в порядке возрастания абсолютной величины, подписать под ними ранги.

3) Вычислить статистику Вилкоксона, для чего подсчитать сумму рангов, приписанных отрицательным членам выборки.

4) Сравнить полученную статистику с найденным ранее квантилем. Если эта сумма рангов меньше нижнего квантиля, мы отвергаем гипотезу H0, принимает гипотезу H1. Точно так же если сумма рангов всех положительных членов выборки больше верхнего квантиля, мы принимаем H1 и отвергаем H0.

Критерий Манна-Уитни (U) – критерий для независимых выборок, аналог t-критерия Стьюдента. Его эмпирическое значение показывает, насколько совпадают два ряда значений признака. Применяется когда выборка может не быть нормальной, сохраняется лишь требование подобия распределений, но они не обязаны быть нормальными + когда требуется решить проблему, можно ли утверждать о том. Что среднее значение экспериментальной выборки существенно выше среднего значения контрольной группы.

1) Записываем члены обеих выборок в порядке возрастания, выделяя при этом члены различных выборок по-разному.

2) Для каждого числа первой (контрольной) выборки подсчитываем, сколько чисел второй (экспериментальной) выборки расположено левее него. Если число первой выборки равно числу второй, то прибавляем 0,5. Получаем последовательной результатов и складываем ее.

3) Смотрим на выбранном нами уровне значимости нижний квантиль по Манну-Уитни. Если полученная нами сумма меньше нижнего квантиля, то отвергаем гипотезу H0, принимаем гипотезу H1.

Распределение Манна-Уитни симметрично (т.е. можно подсчитывает по обратной схеме и использовать верхнюю квантиль).

Критерий Краскал-Уоллеса – является непараметрическим аналогом однофакторного дисперсионного анализа для независимых выборок. Сходен с критерием Манна-Уитни. Оценивает степень совпадения нескольких рядов значений измененного признака. Основная идея – представление всех значений сравниваемых выборок в виде общей последовательности ранжированных значений с последующим вычислением среднего ранга для каждой из выборок.

- вычисляется после ранжирования.

N – суммарная численность всех выборок.

k – количество сравниваемых выборок.

R_i – сумма рангов для конкретной выборки.

n_i – численность выборки i.

Чем сильнее различаются выборки, тем больше вычислительное значение H, меньше p-уровень значимости. При отклонении нулевой статистической гипотезы принимается альтернативная о статистически достоверных различиях по данному признаку без конкретизации направления различий. (для направления необходим критерий Манна-Уитни, т.к. он для двух выборок, а этот для больше двух).