Розрахунок шатунної групи

Матеріал шатуна - сталь 40Х. Вихідні дані наведені в таблиці 5.4.

Розрахунковими елементами шатунної групи деталей є: верхня (поршнева) головка, стрижень шатуна, нижня (кривошипна) головка й шатунні болти (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 Розрахункова схема шатуна

Таблиця 5.4 - Вихідні дані для розрахунку шатунної групи

№	Найменування	Позначення	Значення	Одиниці виміру

	Матеріал	Сталь 40Х
	Внутрішній діаметр поршнєвій головки	без втулки	d		мм
з втулкою		мм
	Зовнішній діаметр головки	d_Г		мм
	Довжина поршневої головки шатуна	l_Ш		мм
	Мінімальна радіальна товщина стінки головки	h_Г	7,5	мм
	Радіальна товщина стінки втулки	S_В	3,5	мм
	Діаметр шатунної шийки	d_ШШ		мм
	Товщина стінки вкладиша	t		мм
	Відстань між шатунними болтами	С_Б		мм
	Довжина кривошипної головки	l_К		мм
	Стрижень:
h_Ш		мм
b_Ш		мм
a_Ш		мм
t_Ш		мм
	Кут повороту КВ при Р_Z	φ_Z		град
	Максимальний тиск згоряння	P_Z		МПа
	Шатунні болти:
матеріал	Сталь 40 ХН
номінальний розмір	d		мм
крок різьблення	t	1,5	мм
кількість	i_Б		шт

5.2.1 Розрахунок поршневої головки шатуна

При розрахунку поршневої головки шатуна необхідно визначити:

а) втомну міцність у перетині 1 – 1 від дії сил інерції, що досягають максимальних значень при роботі двигуна на режимі максимальної частоти обертання холостого ходу;

б) напруги від дії запресованої втулки;

в) втомну міцність у перетині А–А (перехід головки шатуна в стрижень) від дії сумарних сил.

Перетин 1 – 1 (рисунок 5.4) поршневої головки навантажується змінною силою інерції маси поршневої групи й верхньої (над перетином 1 – 1) частини головки .

Максимальне значення сили спостерігається при положенні поршня у ВМТ.

, (5.41)

де:

; (5.42)

маса шатуна;

Сила створює в перетині 1 – 1 напруги:

максимальне:

, (5.43)

де: – мінімальна радіальна товщина стінки поршневої головки шатуна;

;

мінімальне:

Запас міцності визначається по формулах, що залежить від співвідношення двох величин:

, (5.44)

де: – дійсна амплітудна напруга з урахуванням концентрації напруг, стану поверхні й масштабного фактора.

, (5.45)

де:

; (5.46)

– ефективний коефіцієнт концентрації напруги:

, (5.47)

де: – межа міцності матеріалу головки (сталь 40 ХН).

– масштабний коефіцієнт для деталей (головка шатуна) розміром 50...100, приймаємо .

– коефіцієнт поверхневої чутливості, для головки, підданій обдуванню дробом, приймаємо .

– середня напруга.

– відношення межі втоми матеріалу при вигині до границі текучості (, ).

, (5.48)

– коефіцієнт приведення циклу при розтяганні – стиску залежно від .

, (5.49)

. (5.50)

Для випадку

, (5.51)

запас міцності визначаємо по формулі:

, (5.52)

де: – межа утоми розтяганні – стиску, .

Для автотракторних двигунів запас міцності верхньої головки в перетині 1 - 1 повинні бути не нижче 2,5...5.

Рисунок 5.5 Розподіл навантаження на верхній головці шатуна: при розтяганні; при стиску.

Напруга у верхній головці, що виникає від запресовування втулки й від розходження коефіцієнтів розширення матеріалів втулки й головки, характеризуються сумарним натягом:

, (5.53)

де: Δ - натяг посадки бронзової втулки;

Δ_t – температурний натяг;

Δ = 0,040 мм – натяг посадки бронзової втулки;

, (5.54)

де: – коефіцієнт лінійного розширення сталевої головки;

– коефіцієнт лінійного розширення бронзової втулки;

– середня температура головки й втулки при роботі двигуна;

, (5.55)

; (5.56)

;

Питомий тиск від сумарного натягу на поверхні зіткнення втулки з головкою:

(5.57)

де: – зовнішній діаметр головки,

;

– коефіцієнт Пуассона;

– модуль пружності сталевого шатуна;

– модуль пружності бронзової втулки.

Напруга від сумарного натягу на зовнішній і внутрішній поверхнях верхньої головки визначаємо по формулі Ляме:

; (5.58)

(5.59)

Перетин А – А верхньої головки навантажується змінними сумарними силами й постійною силою від запресовування втулки.

Сумарна сила, що розтягує головку, досягає максимального значення при положенні поршня у ВМТ. Ця сила визначається без обліку впливу газових сил:

, (5.60)

Відповідно до прийнятого розподілу навантаження (рисунок 4.5) небезпечні напруги спостерігаються при ( приймаємо 115 º). При цьому куті нормальна сила визначається по формулі:

, (5.61)

де: – нормальна сила в перетині О – О;

; (5.62)

Згинальний момент:

, (5.63)

де: – середній радіус верхньої головки;

, (5.64)

M_j = 2,840+5848,280·0,02825·(1–cos 115)+0,5·(–12183,917) ·0,02825·

·(sin 115 –cos 115) = 9,171 Н·м.

За значеннями й визначаємо напруги в головці від розтягання в перетині :

- у зовнішньому шарі:

, (5.65)

Тут:

, (5.66)

– площа перетину стінки головки,

; (5.67)

– площа перетину стінки втулки,

. (5.68)

- у внутрішньому шарі:

, (5.69)

Сумарна сила, що стискає головку, досягає максимального значення на такті розширення (10˚ … 20º після ВМТ).

Приблизно:

, (5.70)

Значення нормальної стискаючої сили для небезпечного переріза визначаємо по формулі:

, (5.71)

тут:

;

Значення згинального моменту:

,(5.72)

де, ;

Напруга в перетині А – А від сумарної стискаючої сили з урахуванням дії запресованої втулки розраховуємо по формулах:

- на зовнішнім волокні:

, (5.73)

;

- на внутрішнім волокні:

, (5.74)

Сумарні напруги в перетині А – А змінюються по асиметричному циклі, а мінімальним запасом міцності володіє зовнішнє волокно, для якого:

; (5.75)

. (5.76)

Середня напруга й амплітуда напруги:

; (5.77)

; (5.78)

. (5.79)

Тому що

, (5.80)

цей запас міцності в перетині А – А визначається по межі утоми:

. (5.81)

Запаси міцності верхніх головок шатунів повинні бути не нижче 2,5...5,0.

5.2.2 Розрахунок кривошипної головки шатуна

Точний розрахунок кривошипної головки утруднений неможливістю повного обліку впливу конструктивних факторів й умов роботи. Тому розрахунок зводиться до визначення напруг вигину в середньому перетині II – II (рисунок 5.4) кришки головки від інерційних сил (при φ = 0 º п.к.в.) при роботі двигуна на режимі максимальної частоти обертання холостого ходу:

, (5.82)

де: – маса шатунної групи;

– маса поршневої групи;

– маса шатунної групи, що робить зворотно-поступальний рух;

– маса шатунної групи, що робить обертовий рух;

– маса кришки шатуна.

Напруга вигину кришки з урахуванням спільної деформації вкладишів:

, (5.83)

де: – момент опору розрахункового перетину кришки без обліку ребер жорсткості;

– внутрішній радіус кривошипної головки;

– діаметр шатунної шийки;

– довжина кривошипної головки;

– товщина стінки вкладиша;

;

; (5.84)

– момент інерції розрахункового перетину вкладиша;

– момент інерції розрахункового перетину кришки;

– сумарна площа розрахункового перетину кришки.

Значення перебуває в межах 100 … 300 МПа.

5.2.3 Розрахунок стрижня шатуна

Стрижень шатуна розраховується на втомну міцність у середньому перетині В – В (рисунок 5.4) на номінальному режимі від дії сумарних газових й інерційних сил. Запас міцності визначається в площині хитання шатуна й перпендикулярної площини. Умовою міцності шатуна є виконання умови:

. (5.85)

Сила, що стискає шатун:

, (5.86)

де: – кут відповідний ;

– маса КШМ, що обертається зворотно-поступально.

Сила, що розтягує шатун, досягає максимального значення на початку впуску:

, (5.87)

Стискаюча сила викликає в перетині В –ВУ максимальні напруги стиску й поздовжнього вигину:

у площині хитання шатуна:

, (5.89)

де: – площа середнього перетину стрижня шатуна (рисунок 5.4);

. (5.90)

– коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього вигину шатуна в площині його хитання;

– межа пружності матеріалу шатуна;

– довжина шатуна;

– момент інерції перетину В – В відносно осі Х – Х, перпендикулярної до площини хитання шатуна,

; (5.91)

– модуль пружності матеріалу шатуна;

;

у площині, перпендикулярної до площини хитання шатуна:

, (5.92)

де: – коефіцієнт, що враховує вплив поздовжнього вигину шатуна в площині, перпендикулярної до площини хитання шатуна;

– довжина стрижня шатуна між поршневою й кривошипною головками, ;

; (5.93)

– момент інерції перетину В – В відносно осі Y – Y, що лежить у площині хитання шатуна,

; (5.94)

Для сучасних автомобільних і тракторних двигунів напруги й не повинні перевищувати значення 200 … 350 МПа.

Мінімальні напруги, що виникають у перетині В – В від сили, що розтягує, у площині хитання шатуна й у перпендикулярній площині, визначаємо по формулі:

. (5.95)

Середні напруги й амплітуди циклу:

; (5.96)

; (5.97)

; (5.98)

; (5.99)

; (5.100)

. (5.101)

Тому що:

, (5.102)

де:

те запаси міцності визначаються по межі утоми:

; (5.103)

. (5.104)

5.2.4 Розрахунок шатунних болтів

При роботі двигуна, сили інерції розтягують болти. Тому вони повинні бути затягнуті настільки, щоб стик кришки й нижньої головки шатуна не розкривався під дією цієї сили.