а =х1 i +y1 j +z1 k; b =х2 i +y2 j +z2 k
l* a =l(х1 i +y1 j +z1 k)= l(х1) i +l (y1) j +l(z1) k
a ± b =(x1±x2) i +(y1±y2) j +(z1±z2) k
ab =x1x2 ii +y1x2 ij +x2z1 ki +x1y2 ij +y1y2 jj + z1y2 kj +x1z1 ik +y1z2 jk +z1z2 kk =x1x2+y1y2+z1z2
ii =1; ij =0; и т.д.
скалярное произведение 2х векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
аа =x2+y2+z2=| a |2 a {x,y,z}, aa =| a |*| a |, то a 2=| a| 2
ab =|a|*|b|*cosj
а) ав =0,<=> а ^ в, x1x2+y1y2+z1z2=0
б) а || в - коллинеарны, если, x1/x2=y1/y2=z1/z2
Скалярное произведение векторов и его свойства.
-(“skala”-шкала) 2х векторов а и в наз. число, равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними. (а, в)- скалярное произведение. а * в =| а |*| в |*cosj, j=p/2, cosp/2=0, a^b=> ab =0. Равенство “0” скаляргного произведения необходимое и достаточное условие их перпендикулярности (ортогональности).