Свойства скалярного произведения

Определение скалярного произведения

Скалярным произведением двух ненулевых векторов

а и b называется число, равное произведению длин

этих векторов на косинус угла междуними.

Обозначается ab,а* b(или(а, b)).Итак, по определению,

Формуле (6.1) можно придать иной вид. Так как | a| cosg=пр _ba, (см. рис.14), a |b| cosg = пр _ab, то получаем:

т. е. скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из них, умноженному на проекцию другого на ось, сонаправленную с первым вектором.

Свойства скалярного произведения

1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba

5. Если векторы а и b(ненулевые) взаимно перпендикулярны, то их скалярное

произведение равно нулю, т. е. если a ^ b, то ab=0. Справедливо и обратное утверждение: если ab =0 и а¹ 0 ¹b, то а ^ b

.