2015-08-13
524
Озвучивается тема урока.
Вопрос: Какое свойство позволило нам привести дроби к новому знаменателю?
Ответ: Основное свойство дроби.
Мы можем умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число. 
= 
= 
; 
= 
= 
.
Вопрос (проблема): А как привести дробь к знаменателю 3,4, 6, 8, 12, 16, 24?
Ответ: Делить (на 16, 12, 8, 6, 3, 4, 2).
Основное свойство дроби позволяет нам делить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. = 
= 
; 
= 
=
Числитель и знаменатель дроби делили на наибольший общий делитель чисел 32 и 48. Это число 16.
Числитель и знаменатель дроби делили на наибольший общий делитель чисел 36 и 48. Это число 12.
Числитель и знаменатель дробей и 
можно делить на общий делитель числителя и знаменателя: на 2, на 4. 
= 
; 
= 
; 
= 
; 
= 
Определение. Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
Вопрос: Можно ли сократить дробь 
?
Ответ: Нет. У этих чисел нет общего делителя.
Дроби 
и тоже нельзя разделить на общий делитель числителя и знаменателя, а значит сократить нельзя. Числа 25 и 9, 2 и 3, а также 3 и 4 взаимно простые.
Определение. Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой. Приведите свои примеры.
Рассмотрим способы сокращения дробей.
1. Сокращать дроби можно постепенно, используя признаки делимости.
Например: 
= 
= 
= 
= 
2. Найти НОД числителя и знаменателя. Разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель.
Например: НОД(24,72)=24. 
= 
=
3. Разложить числитель и знаменатель дроби на простые множители. Сократить дробь на произведение общих множителей.
Например: = 
=
