Приклади завдань

Задача 1. Сформувати послідовності, кожна з яких складається з 1000 псевдовипадкових чисел, що розподілені: за рівномірним законом у діапазоні від 50 до 150 одиниць часу; за нормальним законом із математичним сподіванням m =30 та середньоквадратичним відхиленням =4; за експоненційним законом з математичним сподіванням m =50.

Визначити статистичні числові характеристики послідовностей.

Розв’язання задачі 1. Текст програми для генерації й статистичного аналізу послідовностей наведений на рис. 2.1.

Raspr Table Fn$Ravnm 50,10,12

Raspn Table V$Gauss 0,5,10

Raspe Table V$Puass 0,30,10

Gauss Fvariable 30+4#Fn$Norma

Puass Fvariable 50#Fn$Expon

Ravnm Function Rn1,C2

0,51/1,151

Norma Function RN1 C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2

.06681,-1.5/.11507,-1.2/.15866,-1/.21186,-.8/.2725,-.6

.34458,-.4/.42074,-.2/.5,0/.57296,.2/.65542,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,3/.99997,4/1,5

170 EXPON FUNCTION RN1 C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915

.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52

.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6

.995,5.3/.998,6.2/.999,7/1,8

Generate 1

Tabulate Raspr 1

Tabulate Raspn 1

Tabulate Raspe 1

Terminate 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Start 1000

Рисунок 2.1 – Текст програми для генерації й аналізу послідовностей

Вихідні данні за результатами розв’язання задачі заносяться до файлів звітів та містять інформацію щодо значення: часу початку (START_TIME) і закінчення (END_TIME) моделювання; кількості блоків моделі (BLOCKS), пристроїв (FACILITIES), та багатоканальних пристроїв чи пам’ятей (STORAGES); вільної пам’яті (FREE_MEMORY); імені або номера таблиці (TABLE); середнього значення (MEAN) та стандартного відхилення (STD.DEV) послідовностей; границь інтервалів (RETRY RANGE); кількості спостережень (частоти попадань), що потрапили до кожного з інтервалів (FREQUENCY) та накопичені значення частот в процентах (CUM.%).

Результати виконання програми наведені на рис. 2.2. Таблиця Raspr містить статистичні дані щодо одержаної послідовності псевдовипадкових чисел, що розподілені за рівномірним законом у діапазоні 100 50:

– середнє значення (MEAN) – 101.7;

– стандартне відхилення (STD.DEV) – 28.64;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 50 до 60 – 95; від 60 до 70 – 90; від 70 до 80 – 103 і т.д.;

– накопичені значення частот в процентах (CUM.%): – 9.50; 18.50; 28.80 і т.д.

Таблиця Raspn містить статистичні дані щодо одержаної послідовності псевдовипадкових чисел, що розподілені за нормальним законом з математичним сподіванням m =30 та середньоквадратичним відхиленням =4:

– середнє значення (MEAN) – 29.41;

– стандартне відхилення (STD.DEV) – 4.25;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 15 до 20 –14; від 20 до 25 –153; від 25 до 30 - 432 і т.д.;

– накопичені значення частот в процентах (CUM.%): – 1.40; 17.70; 60.90 і т.д.

Таблиця Raspе містить статистичні дані щодо одержаної послідовності псевдовипадкових чисел, що розподілені за експоненційним законом з математичним содіванням m =50:

– середнє значення (MEAN) – 48.13;

– стандартне відхилення (STD.DEV) – 48.45;

– частоти попадань до інтервалів (FREQUENCY): від 0 до 30 – 461; від 30 до 60 – 241; від 60 до 90 – 116 і т.д.;

– накопичені значення частот в процентах (CUM.%): – 47.80; 71.90; 83.50 і т.д.

Задача 2. Змоделювати 24 години роботи одноканальної СМО без відмов в обслуговуванні, що складається з: джерела, що надсилає заявки, інтервали між якими розподілені за нормальним законом із параметрами m =50 хвилин та =5; черги на обслуговування; каналу, що обслуговує заявки за 40 5 хвилини. Обслуговування заявок відбувається у порядку їхнього надходження. З імовірністю р=0.1 виникає потреба у повторному обслуговуванні. Необхідно визначити кількість обслужених заявок й незміщені оцінки характеристик системи: час очікування заявки у черзі, час перебування заявки у системі, максимальну довжину черги заявок. Побудувати статистичну таблицю для табуляції часу перебування заявок у системі.

GPSS World Simulation Report - PZ Model 1.1.1

Friday, March 30, 2012 18:23:06

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

0 1000 5 0 0 107376

TABLE MEAN STD.DEV. RETRY RANGE FREQUENCY CUM.%

Raspr 101.70 28.64 0

50 - 60 95 9.50

60 - 70 90 18.50

70 - 80 103 28.80

80 - 90 84 37.20

90 - 100 104 47.60

100 - 110 109 58.50

110 - 120 103 68.80

120 - 130 103 79.10

130 - 140 108 89.90

140 - 150 101 100.00

Raspn 29.41 4.25 0

15 - 20 14 1.40

20 - 25 163 17.70

25 - 30 432 60.90

30 - 35 312 92.10

35 - 40 75 99.60

40 - 4 100.00

Raspe 48.13 48.45 0

0 - 30 461 47.80

30 - 60 241 71.90

60 - 90 116 83.50

90 - 120 72 90.70

120 - 150 51 95.80

150 - 180 22 98.00

180 - 210 7 98.70

210 - 240 4 99.10

240 - 9 100.00

Рисунок 2.2 – Результати виконання програми генерації й аналізу послідовностей

Розв’язання задачі 2. Текст програми моделювання наведений на рис. 2.3.

Tpreb Table M1, 50, 5, 20

Gauss Fvariable 50+5#Fn$Norma

Norma Function Rn1, C25

0,-5/.00003,-4/.00135,-3/.00621,-2.5/.02275,-2

.06681,-1.5/.11507,-1.2/.15866,-1/.21186,-.8/.2725,-.6

.34458,-.4/.42074,-.2/.5,0/.57296,.2/.65542,.4

.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2/.93319,1.5

.97725,2/.99379,2.5/.99865,3/.99997,4/1,5

Generat V$Gauss

Povt Queuе Och

Seize Kan

Depart Och

Advance 45 5

Release Kan

Transfer.1,,Povt

Tabulate Tpreb, 1

Terminate

Generate 1440

Terminate 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Start 1, NP

Reset

Start 1

Рисунок 2.3 – Текст програми моделювання

Вихідні данні за результатами розв’язання задачі містять інформацію щодо значення: часу початку (START_TIME) і закінчення (END_TIME) моделювання; кількості блоків моделі (BLOCKS), пристроїв (FACILITIES) та багатоканальних пристроїв чи пам’ятей (STORAGES); вільної пам’яті (FREE_MEMORY); імені (номера) пристрою (FACILITY); кількості входів (ENTRIES); коефіцієнту використання (UTIL); середнього часу використання пристрою (AVE._TIME); імені черги (QUEUE); максимальної довжини черги (MAX); середньої довжини черги (CONT); кількості входів (ENTRIES); кількості входів без затримки (ENTRIES(0)); середнього часу очікування в черзі (AVE.TIME); середнього часу очікування в черзі без врахування нульових входів (AVE.(-0)); імені таблиці (TABLE); середнього значення (MEAN) та стандартного відхилення (STD.DEV) послідовностей; границь інтервалів (RETRY RANGE); кількості спостережень (частота попадань), що попали до кожного з інтервалів (FREQUENCY); та накопичені значення частот в процентах (CUM.%).