2015-08-21
233
Замкнене півкільце – це 
, в якій виконуються наступні властивості:
· за операцією 
це ідемпотентний комутативний моноїд з нейтральним елементом;
· за операцією 
це просто моноїд з нейтральним елементом, в якому до того ж для довільного елемента 
(окрім властивості моноїда 
);
· дистрибутивне відносно ;
· визначеність нескінченних сум (
визначена (скінченна і єдина) сума 
);
· для нескінченних сум діють асоціативність та комутативність;
· дистрибутивне відносно нескінченних сум (
).
| A |
|
| ||
| Алгебра Буля | 
| 
| 
| 
| 
|
| Алгебра відстаней | 
| 
|
| 
|
|
| «Майже» регулярна алгебра мов |   – множина всіх скінченних слів з алфавіту 
| 
|  (конкатенація)
| 
| 
|
| Алгебра відношень | 
|
|  (композиція відношень)
| (порожнє відношення)
|  (діагональне відношення)
|
| Алгебра мариць з нулів та одиниць |  множина квадратних матриць розмірами  з коефіцієнтами 
|  (покомпонентне додавання)
|  (матричне множення)
| 
| 
|
