Постановка задачи

2.1 Цель:

Одним из современных путей разрешения проблем с перекрывающимися сигналами является вейвлет-анализ, в частности, использование непрерывных гауссовых вейвлетов.

В качестве конкретной задачи для магистерской диссертации предлагается исследовать вопросы использование вейвлетов этого типа для определения времени пролета частиц в детекторе TOF (Time of Flight) эксперимента BM@N, который запущен в этом году в ИФВЭ ОИЯИ.

2.2 Исходные данные:

· Данные моделирования реальных физических измерений;

· Математический аппарат теории вейвлетов.

Время-пролетный детектор TOF нужен для идентификации частиц, полученных в экспериментальных взаимодействиях.

Детектор TOF состоит их двух электронных устройств, регистрирующих с высокой точностью время пролета частицы в виде импульсов, имеющих гауссоподобную форму. Первый импульс появляется, когда частица влетает в установку BM@N и он имеет большую амплитуду, второй – при выходе частицы и его амплитуда меньше. Поскольку частицы летят с субсветовыми скоростями, эти импульсы могут перекрываться и тогда выделить обычными методами эти импульсы для определения их центров и вычисления разницы между ними, как времени пролеты, весьма трудно. Особенно в случаях, когда меньший импульс оказывается так близко, что прячется под крылом у большого, так что суммарный сигнал имеет только один максимум. Однако методы вейвлет-анализа с непрерывными гауссовыми вейвлетами позволяют получить оценки времени пролета аналитическим путем.

Зелёными прямоугольниками отмечены TOF-детекторы.

Два левых маленьких - TOF-400,Большой правый - TOF-700.

2.4 Результат:

Алгоритмы и программные средства для обнаружения и параметризации сигналов, выделяемых из перекрывающихся гауссов.

2.5 Критерии оценки результата:

Статистическая обработка, которая должна показать точность оценки параметров и эффективность работы алгоритма. При этом точность оценивается по распределению разностей значений параметров, заложенных в модель и вычисленных в результате моделирования, а эффективность - по отношению числа случаев, когда эти разности удовлетворяют заданным критериям, к общему числу испытаний.

В качестве примера применения гауссовых вейвлетов рассмотрим оцифровку двух сильно перекрывающихся импульсных сигналов с времяпролетного детектора (а) и результат вейвлет-преобразования этих данных с помощью гауссова вейвлета типа «мексиканская шляпа» (b)

· Рис. 1. Оцифрованный сигнал из двух перекрывающихся гауссианов и его вейвлет-спектр

Можно видеть, что на уровне по вертикальной оси выше уровня шумов можно однозначно разделить даже такие сильно перекрывающиеся сигналы.

Более того, как показано в диссертации [5] и лекции [7], применение гауссовых вейвлетов к сигналам, имеющим гауссову же форму, дает результат также в виде гауссова вейвлета, но с другими параметрами. Это позволяет получить разницу центров двух гауссоподобных сигналов аналитическим путем (см. стр.5 в приложенной статье Ососкова и Шитова).

2.6 Научная новизна:

Актуальность темы диссертации определяется потребностями физики высоких энергий (ФВЭ), где одной из важных задач является задача идентификация частиц высоких энергий. Решение такой задачи включает в себя получение экспериментальных данных с детекторов ФВЭ и последующей их классификации по заданным классам, определяемым типом частиц (электроны, пи-мезоны и т.д.). Наряду с известными методами классификации представляется важным исследовать подход с использованием вейвлет-анализа в применении к распределениям таких параметров пролетающих частиц, зарегистрированным в ходе эксперимента, как импульсы частиц выделяемая ими энергия, их заряды и углы вылета. Накопленные распределения этих параметров позволяют решать задачу отличия одних частиц от других известными методами математической статистики, но к сожалению, в силу случайности процессов взаимодействий частиц эти распределения могут сильно перекрываться, что значительно затрудняет применение статистических методов. Одним из современных путей разрешения проблем с перекрывающимися сигналами является вейвлет-анализ, в частности, использование непрерывных гауссовых вейвлетов.

2.7 Результаты работы программы моделирования