Механика. Расчетная задача

C2 № 2915. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна .

Решение.
Путь, пройденный самолетом в первом случае: , где — скорость самолета относительно воздуха.

Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра: , где — скорость ветра. Выражение для модуля скорости самолета относительно Земли во втором случае имеет вид:

Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае:

Следовательно:

Отсюда:

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: - верно указаны физические явления и законы (в данном случае — закон сложения скоростей уравнения кинематики для равномерного движения) и дан верный ответ; - приведены рассуждения, приводящие к правильному ответу.
Представлено правильное решение и получен верный ответ, но - указаны не все физические явления или законы, необходимые для полного правильного ответа; ИЛИ - не представлены рассуждения, приводящие к ответу.
- Правильно указаны физические явления или законы, но в рассуждениях содержится ошибка, которая привела к неверному ответу. ИЛИ - Содержится только правильное указание на физические явления или законы. ИЛИ - Представлен только правильный ответ.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2940. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна .

Решение.
Путь, пройденный самолетом в первом случае: , где — скорость самолета относительно воздуха.

Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае:

Следовательно:

Отсюда находим:

и .

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2941. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину . Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите .

Решение.
Введем обозначения:
— масса снаряда до взрыва; — модуль скорости снаряда до взрыва; — модуль скорости осколка, летящего вперед; — модуль скорости осколка, летящего назад.
Система уравнений для решения задачи:

Выразим из первого уравнения: и подставим во второе уравнение. Получим:

Отсюда следует:

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2942. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину . Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Выразим из первого уравнения: и подставим во второе уравнение. Получим:

Отсюда следует:

Скорость осколка:

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2943. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Решение.
Модель гонщика — материальная точка. Считаем полет свободным падением с начальной скоростью направленной под углом к горизонту. Высота полета определяется из выражения . Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии , так что . При получаем .
Ответ: высота подъема .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2944. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).

На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.

Решение.
Модель гонщика — материальная точка. Считаем полет свободным падением с начальной скоростью , направленной под углом к горизонту. Дальность полета определяется из выражения .
Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии ,
так что . При получаем .
Ответ: дальность полета .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2945. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом . На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?

Решение.
Пусть m — масса куска пластилина, M — масса бруска, — начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса: .
Так как и , то и .
По условию конечная скорость бруска с пластилином .
По закону сохранения и изменения механической энергии:

откуда:

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2946. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения бруска о поверхность стола.

откуда:

и .

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2947. Брусок массой соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой . В результате абсолютно неупругого соударения общая кинетическая энергия брусков становится равной 2,5 Дж. Определите высоту наклонной плоскости h. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Решение.
Кинетическая энергия брусков после столкновения , где — скорость системы после удара, определяемая из закона сохранения импульса на горизонтальном участке: . Исключая из системы уравнений скорость , получим:

Кинетическая энергия первого бруска перед столкновением определяется из закона сохранения механической энергии при скольжении по наклонной плоскости: , что даёт выражение:

Следовательно:

Подставляя значения, получим .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2948. Брусок массой соскальзывает по наклонной плоскости с высоты и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой . Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Подставляя значения масс и высоты из условия, получим численное значение .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: 1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; 2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков: - в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка; ИЛИ - необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены; ИЛИ - не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде; ИЛИ решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев: - представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа; ИЛИ - в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи; ИЛИ в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

C2 № 2949. Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м?

Решение.
Согласно закону сохранения механической энергии, имеем два равенства:

(1),

(2),

где и — скорости летящей пули соответственно на высоте и непосредственно перед мишенью. Вся энергия подлетевшей к мишени пули потрачена на механическую работу, так что (3).
Решая полученную систему уравнений, находим массу пули: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: - правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необхо димо для решения, задачи выбранным способом (в данном решении — закон сохранения механической энергии, формула для работы); - проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ; при этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
- Представлено правильное решение только в обшем виде, без каких-либо числовых расчетов. ИЛИ - Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. ИЛИ В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. ИЛИ - Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. ИЛИ - Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

C2 № 2950. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время , а такой же последний — за время . Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.

Решение.
Нарисуем схематично рисунок (в принципе, он не обязателен)

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ: .
Примечание: поскольку общее время получилось меньше, чем сумма времен на участках и (), заключаем, что эти участки "перекрывались". Таким образом, рисунок, в большей степени соответствующий реальности, должен выглядеть следующим образом:

Однако, как и отмечается в самом начале, конкретный вид рисунка не имеет никакого значения, он только помогает написать правильное уравнение.

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: - правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формулы кинематики равноускоренного движения); - проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.
- Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. ИЛИ - Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. ИЛИ - В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. ИЛИ - Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. ИЛИ - Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

C2 № 2951. Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время после начала движения проходит путь в раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Решение.
Рисунок не обязателен

Если t — полное время падения с высоты H, то

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: - правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнение кинематики свободно падающего тела); - проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.
- Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. ИЛИ - Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. ИЛИ - В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. ИЛИ - Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. ИЛИ - Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т. п.).

C2 № 2952. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок).

В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит , то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости , угол . Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой . Найдите внешний радиус трубы R.

Решение.
Баланс механической энергии с учетом работы силы трения выглядит так (начальная кинетическая энергия идет на сообщение телу потенциальной энергии, на тепло, выделяющееся за счет работы силы трения и на новую кинетическую энергию (скорость уменьшилась, но все еще движется)):

(1).

В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения свободного падения:

(2).

Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: - правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — баланс механической энергии с учетом работы сил трения, формула для центростремительного ускорения при движении по окружности); - проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.
- Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. ИЛИ - Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. ИЛИ - В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. ИЛИ - Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. ИЛИ - Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

C2 № 2953. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен . На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Решение.
Выберем следующую систему координат: ось направим вдоль плоскости, а ось — перпендикулярно ей. Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:

В момент второго соударения шарика с плоскостью

Решая систему уравнений, получаем:

и .

Из рисунка видно, что

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: - правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формулы кинематики равноускоренного движения); - проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.
- Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов. ИЛИ - Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу. ИЛИ - В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.
- В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях и отсутствуют какие-либо числовые расчеты. ИЛИ - Записаны все исходные формулы, необходимые для решения задачи, но в ОДНОЙ из них допущена ошибка. ИЛИ - Отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

C2 № 2954. В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным .