Содержание домашнего задания

Донской Государственный Технический Университет

Дисциплина: «Архитектура ЭВМ»

Отчет по лабораторной работе «Логика»

Вариант – 2

Выполнил студент группы ВПРS-11

Левицкий И.В.

Проверил Доцент

Жуковский А.Г.

Ростов-на-Дону

Г.

Содержание домашнего задания

Домашнее задание предполагает последовательное решение следующих задач:

1. По принципиальной электрической схеме установить функциональную зависимость в виде формул алгебры логики и таблицы истинности.

2. По заданной таблице истинности составить совершенную нормальную дизъюнктивную форму (СДНФ) и совершенную нормальную конъюнктивную форму (СКНФ).

3. Минимизировать логическую функцию любым известным методом.

4. Синтезировать комбинационное устройство в заданном базисе И-НЕ, ИЛИ–НЕ.

5. Синтезировать комбинационное устройство в заданном базисе двухвходовых элементов 2И–НЕ, 2ИЛИ-НЕ.

Исходные данные.

№ варианта	ДД1	ДД2	ДД3	ДД4	ДД5	ДД6	ДД7
	*	-	И–НЕ	И	ИЛИ-НЕ	И	ИЛИ-НЕ

Решение:

1. Установим функциональную зависимость. Обозначим промежуточные переменные.

ДД3=/(X₁X₃) ДД4=/(/X₁X₂) ДД5=/(X₂+ X₃) ДД6=ДД3+ДД4

ДД7=/(ДД6*ДД5)=/(/(X₁X₃) +/(/X₁X₂) */(X₂+ X₃))= (X₁+X₃) *(/X₁+X₂)+(X₂X₃)

Сократив ДД7 получим: ДД7= (X₁+X₃) *(/X₁+X₂)+(X₂X₃)

2. Составим таблицу истинности.

X1	X2	X3	Y

3. Совершенная нормальная дизъюнктивная форма.

Y= /Х₁/Х₂Х₃v/Х₁Х₂/Х₃v/Х₁Х₂Х₃vХ₁Х₂/Х₃vХ₁Х₂Х₃

Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции.

4. Проведем склеивание и поглощение и получим сокращенную форму.

Y=/Х₁Х₃vХ₂/Х₃vХ₁Х₂Х₃

5. Проверим полученную сокращенную форму через импликатную матрицу.

	/Х1/Х2Х3	/Х1Х2/Х3	/Х1Х2Х3	Х1Х2/Х3	Х1Х2Х3
/Х1Х3
Х2/Х3
vХ1Х2Х3

6. Полученная сокращенная ДНФ является минимальной дизъюнктивной формой.

Y=/Х₁Х₃vХ₂/Х₃vХ₁Х₂Х₃

Прямой подстановкой значений переменных х₁, х₂, х₃ можно убедиться, что данная форма соответствует таблице истинности.

7. Построим структурную схему устройства

8. Синтезируем схему в базисе 2И–НЕ.

Y=/Х₁Х₃vХ₂/Х₃vХ₁Х₂Х₃ =//(/Х₁Х₃vХ₂/Х₃vХ₁Х₂Х₃)

=/(/(/Х₁Х₃)v/(Х₂/Х₃)v/(Х₁Х₂Х₃)) =(/Х₁|Х₃)|(Х₂|/Х₃) |(Х₁|Х₂|Х₃)

9. Для построения комбинационного автомата в базисе 2ИЛИ–НЕ составляет совершенную конъюнктивную нормальную форму

Y=(/Х₁v/Х₂v/Х₃)(Х₁v/Х₂v/Х₃)(Х₁v/Х₂vХ₃)

Каждому члену произведения СКНФ соответствует нулевое значение функции.

10. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму.

Y= Х₃(/Х₁v/Х₂v/Х₃),

11. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу

	/Х1v/Х2v/Х3	/Х1v/Х2vХ3	/Х1vХ2vХ3	Х1v/Х2vХ3	Х1vХ2vХ3
Х3
/Х1v/Х2v/Х3

12. Получаем минимальную коньюнктивную форму

Y= Х₃(/Х₁v/Х₂v/Х₃)

13. Построим структурную схему устройства.

14. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем формулы Де Моргана. В результате преобразований получим

Y=//(Х₃(/Х₁v/Х₂v/Х₃))=/(/Х₃v(/(/Х₁v/Х₂v/Х₃)))=Х₃ (/Х₁ /Х₂ /Х₃).