2015-09-06
4085
Вал (сталь 50) передает вращающий момент Т = 400 Н×м. Материал шпонки - сталь 45, материал зубчатого колеса - сталь 40Х. Длина ступицы l1 = 53 мм. Режим работы редуктора средний. Подобрать шпонку по СТ СЭВ 189-75 и проверить на прочность.
1. По диаметру вала dв = 40 мм выбираем по СТ СЭВ 189-75 размеры сечения призматической шпонки: b = 12 мм; h = 8 мм;
по таблице 1 находим справочный размер K = 3,6 мм. Длину шпонки l
принимаем на 3 – 5 мм меньше длины ступицы l1 колеса и сравниваем с рядом длин шпонок (таблица 1). Выбираем рабочую длину шпонки lp = 50 мм (lp = 53 – 3 = 50 мм). Размеры выбранной шпонки 12 х 8 х 50.
2. Проверяем выбранную шпонку на смятие по формуле (2); расчет проводим по «слабому» звену:
sсм = 2 × 400 / (40 × 10-3× 50 × 10-3× 3,6 × 10-3= 111 МПа
sсм = 111 МПа < [sсм] = 130…180 МПа (для среднего режима работы)
3. Проверяем прочность выбранной шпонки на срез (формула 3):
tср = 2 × 400 / (40 × 10-3 × 12 × 10-3 × 50 × 10-3) = 33,33 МПа;
tср = 33,33 МПа < [tср] = 70…100 МПа.
Следовательно, призматическая шпонка 12 х 8 х 50 (ГОСТ 23360-78, СТ СЭВ 189 - 75) по условию прочности подходит для данного соединения.
Пример 2. Определить предельный вращающий момент, который может передать призматическая шпонка размером 20х12х110 (СТ СЭВ 189-75). Шпонка изготовлена из стали 45 и фиксирует зубчатое колесо на валу редуктора. Материал ступицы - чугун, материал вала - сталь 50, диаметр вала dв = 70 мм. Режим работы средний.
1. Рабочая длина шпонки lp = l – b = (110 – 20) = 90 мм.
2. По таблице 1 находим справочный размер К = 5,2 мм.
Принимаем допускаемое напряжение на смятие [sсм] = 80 МПа (для ступиц из чугуна и алюминиевых сплавов).
3. Предельный вращающий момент
Тпр = [sсм] × dв lрК/2 = 80 × 106 × 70 × 10-3× 90 × 10-3 × 5,2 × 10-3 / 2 = 1310,4 Н×м.
Пример 3. Подобрать сегментную шпонку для крепления втулочной муфты на валу диаметром dв = 40 мм и проверить ее на срез и смятие.
Передаваемая мощность P = 2 кВт, частота вращения вала 1140 мин-1. Режим работы средний. Муфта выполнена из стали 40Х, шпонка - из стали 45, вал - из стали 50.
1. По таблице 2 для диаметра вала dв = 26 мм выбираем
сегментную шпонку с размерами (мм):
d = 6; h = 10, d1 = 25, l = 24,5 t = 7,5
2. Передаваемый муфтой момент:
Т = Р/w = 30Р/(pn) = 30 × 2 × 103/(3,14 × 1140) = 16,76 Н×м
3. Напряжение смятия (формула 4):
sсм = 2 × 16,76/[40 × 10-3 (10 × 10-3 – 7,5 × 10-3) × 24,5 × 10-3] =
= 13,68 МПа < [sсм] =80 … 150 МПа
4. проверяем напряжения среза по формуле (5):
tср= 2 × 16,76/(40 × 10-3 × 6 × 10-3 × 24,5 × 10-3) = 5,70 МПа < [tср] = 100 МПа.
Выбранная шпонка работает с большим запасом прочности.
Пример 4. Подобрать и проверить на прочность подвижное шлицевое соединение вторичного вала коробки передач автомобиля (вращающий момент Т = 0,4 кН×м). Расчет провести для двух случаев: шлицевое соединение прямобочное, d = 28 мм, D = 32 мм; шлицевое соединение эвольвентное, D = 35 мм.
Материал - сталь 45, термообработка - улучшение. Длина ступицы шестерни l = 55 мм. Условия эксплуатации средние, перемещение втулки без нагрузки.
1. По таблице 4 выбираем прямобочное шлицевое соединение средней серии d = 28 мм, D = 34 мм, z = 6, b = 7, f = 0,4.
2. Допускаемое напряжение (таблица 6) [sсм] = 45 МПа.
3. проверяем соединение на смятие по формуле (7), в которой
dср = (D + d)/2 = (34 + 28)/2 = 31 мм;
h = (D - d)/2 - 2f = (34 – 28)/2 – 2 × 0,4 = 2,2 мм
4. По таблице 5 выбираем эвольвентное шлицевое соединение с m = 2 мм из ряда предпочтительных значений z:
D = 35 мм, m = 2 мм, z = 16. Приняв по таблице 6 [sсм]= 30…60 МПа, проверяем соединение на смятие по формуле 7, в которой
dср = mz = 2 × 10-3× 16 = 32 × 10-3 м;
h = qm = 0,9 × 2 × 10-3 = 1,8 × 10-3 м
где q = 0,9 при центрировании по наружному или внутреннему диаметру. [sсм] = 2 × 0,4 × 103/(32 × 10-3 × 16 × 1,8 × 10-3 × 55 × 10-3 × 0,75) =21,04 МПа;
sсм = 21,04 МПа < [sсм] = 45 МПа
Значительно меньшие расчетные значения напряжений смятия для эвольвентного шлицевого соединения (по сравнению с прямобочным) подтверждают предпочтительность эвольвентных соединений.
