Упражнения

1. Для натурального числа N найти сумму всех делителей, включая 1 и само число.

2. Для натурального числа N найти число четных делителей.

3. Для натурального числа N найти число всех делителей, исключая 1 и само число.

4. Для натурального числа N найти сумму всех нечетных делителей, включая 1 и само число (если оно нечетное).

5. Для натурального числа N найти сумму всех четных делителей, включая и само число (если оно четное).

6. Найти все натуральные числа из интервала от 1 до 200, у которых сумма делителей равна N.

7. Найти все натуральные числа из интервала от 1 до 200, у которых число делителей равно N.

8. Найти все натуральные числа из интервала от N 1 до N 2, у которых сумма делителей больше K.

9. Найти все натуральные числа из интервала от N 1 до N 2, у которых сумма делителей меньше или равна K.

10. Найти натуральное число в диапазоне от 1 до10 000 с максимальной суммой делителей.

11. Найти натуральное число в диапазоне от 1 до 10 000 с минимальной суммой делителей.

12. Найти натуральное число в диапазоне от 1 до 10 000 с максимальным числом делителей.

13. Найти количество делителей натурального числа N, больших K.

14. Даны целые числа p и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с p. Числа называются взаимно простыми, если у них нет ощих делителей, кроме 1. Например, 15 и 8.

15. Получить все простые делители числа N.

16. Среди всех четырехзначных чисел найти все простые числа, у которых сумма двух старших цифр равна сумме двух младших цифр.

17. Найти наибольший обший делитель трех чисел НОД(N, M, K), используя соотношение НОД(N, M, K) = НОД(НОД(N, M), K).

18. Даны натуральные числа M и N. Получить все кратные им числа, меньшие M×N.

19. Для натуральных чисел N и M найти наименьшее общее кратное, используя соотношение НОК(N, M)= N×M / НОД(N, M).

20. Найти наибольший обший делитель n чисел НОД(N ₁, N ₂,…, N_k), используя соотношение:

НОД(N ₁, N ₂,…, N_k) = НОД(НОД(N ₁, N ₂,…), N_k) =

НОД(НОД(НОД(N ₁, N ₂,…, N_{k -2}), N_{k -1}), N_k) и так далее.

21. Найти все совершенные натуральные числа не превосходящие N. Совершенным называется число, равное сумме своих делителей, включая 1 и исключая само число. Например, 28=1+2+4+7+14.

22. Найти все совершенные натуральные числа из интервала от N 1 до N 2.

23. Найти все простые множители числа N, причем каждый из них должен быть выведен столько раз, сколько он встречается в исходном числе. Например, N = 28 = 2×2×7.

24. Найти все простые множители числа N, причем каждый из них должен быть выведен один раз. Например, N = 28 Þ2 7.

25. Найти все пары дружественных натуральных чисел из интервала от N 1 до N 2. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме делителей другого (само число в качестве делителя не рассматривается).