цилиндрического редуктора

Схема нагружения валов

Параметр	Шестерня	Колесо
Ft	1947
Fr	716
Fa	277
T, (Нм)	28,08	168,13
ω, с-1	50,72	8,05

      ПР18190629М2201 Лист         132 Изм. Лист № документа Подпись Дата 5. Уточнённый расчёт ведомого вала Ведомый вал 5.1 Схема нагружения ведомого вала:

	2
	2
	2

      ПР18190629М2201 Лист         133 Изм. Лист № документа Подпись Дата 5.2 Определяем опорные реакции в плоскостиRx: R_AX=R_BX=Ft₂/2 где Ft₂=1947Н – окружная сила. R_AX=R_BX=1947/2=973,5 Н 5.3 Построение эпюры в плоскостиRx: М₂=-R_AXĥ45,5 где R_AX=973,5Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Rx. М₂=-973,5ĥ45.5=-44294,25 Нмм 5.4 Определяем опорные реакции в плоскости Ry: ∑_МА=0 F_A2ĥ86,36-Fr₂ĥ45,5+R_BYĥ91=0 ∑_МB=0 -R_AYĥ91+F_A2ĥ86,36+Fr₂ĥ45,5=0 где Fr₂=716Н – радиальная сила. F_A2=277Н – осевая сила. R_BY=(-F_A2ĥ86,36+Fr₂ĥ45,5)/91=(-23921,72+32578)/91=95,12 Н R_AY=(F_A2ĥ86,36+Fr₂ĥ45,5)/91=(23921,72+32578)/91=620,88 Н Проверка: ∑Y=0 -R_AY+ Fr₂-R_BY=-620,88+716-95,12=0 5.5 Построение эпюры в плоскостиRy: М₂лев.=-R_AYĥ45,5 где R_AY=620,88Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Ry. М₂лев.=-620,88ĥ45,5=28250,04 Нмм М₂пр.=-R_AYĥ45,5+F_A2ĥ86,36 М₂пр.=-620,88ĥ45,5+277ĥ86,36=4328,32 Нмм Определяем коэффициент безопасности 5.6 Выбираем материал вала: Сталь 40ХН улучшенная σв=880 МПа 5.7 Определяем предел выносливости: σ-1=0,43ĥσв (1) где σв=880 МПа – предел прочности материала. σ-1=0,43ĥ880=379 МПа τ-1=0,58ĥσ-1 (2) где σ-1=379 МПа – предел выносливости при симметричном цикле изгиба. τ-1=0,58ĥ379=220 МПа       ПР18190629М2201 Лист         134 Изм. Лист № документа Подпись Дата 5.8 Определяем диаметр вала в сечении А-А: Сечение А-А: Диаметр вала в этом сечении 48 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки: k_σ=1,88 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений. k_τ=1,78 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений. ε_σ= ε_τ=0,71 – масштабные факторы. Ψ_σ=0,25 – коэффициент. Ψ_τ=0,1 – коэффициент. Т₂=168,13ĥ10³ Нмм – крутящий момент. 5.9 Определяем изгибающий момент в горизонтальной плоскости: М΄=R_AXĥ45,5 (3) где R_AX=973,5 Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Rx. М΄=973,5ĥ45,5=44,29425ĥ10³ Нмм 5.10 Определяем изгибающий момент в вертикальной плоскости: М΄΄=R_AYĥL₂+F_A2ĥ(d₂/2) (4) где R_AY=620,88 Н – опорная реакция в подшипнике в плоскости Ry. L₂=45,5 мм – расстояние от подшипника до центра колеса. F_A2=277Н – осевая сила. d₂=172.72 мм – делительный диаметр колеса. М΄΄= 620,88ĥ45,5+277ĥ(172,72/2)=52,17176ĥ10³ Нмм 5.11 Определяем изгибающий момент в сечении А-А: М_А-А=√(М΄)²+(М΄΄)² (5) где М΄=44,29425ĥ10³ Нмм - изгибающий момент в горизонтальной плоскости. М΄΄=52,17176ĥ10³ Нмм - изгибающий момент в вертикальной плоскости.

М_А-А=√(44,29425ĥ10³)²+(52,17176ĥ10³)²=69ĥ10³ Нмм

5.12 Определяем момент сопротивления кручению:

W_{К НЕТТО}=(Пd ³/16)-(bĥt₁ĥ(d-t₁)²)/2d (6)

где d=48 мм – диаметр вала в сечении А-А.

b=14 мм – ширина шпонки.

t₁=5,5 – глубина шпоночного паза вала.

W_{К НЕТТО}=(3,14ĥ48 ³/16)-(14ĥ5,5ĥ(48-5,5)²)/2ĥ48=20,25ĥ10³ мм³

5.13 Определяем момент сопротивления изгибу:

W_{К НЕТТО}=(Пd ³/32)-(bĥt₁ĥ(d-t₁)²)/2d (7)

где d=48 мм – диаметр вала в сечении А-А.

b=14 мм – ширина шпонки.

t₁=5,5 – глубина шпоночного паза вала.

W_{К НЕТТО}=(3,14ĥ48 ³/32)-(14ĥ5,5ĥ(48-5,5)²)/2ĥ48=9,4ĥ10³ мм

      ПР18190629М2201 Лист         135 Изм. Лист № документа Подпись Дата 5.14 Определяем амплитуду и среднее напряжения цикла касательных напряжений: τv=τт=Т₂/2ĥW_{К НЕТТО} (8) где W_{К НЕТТО}=20,25ĥ10³мм³ – момент сопротивления кручению. Т₂=168,13ĥ10³ Нмм – крутящий момент. τv=τт=168,13ĥ10³/2ĥ20,25ĥ10³=4,15 МПа 5.15 Определяем амплитуду нормальных напряжений изгиба: σv=М_А-А/W_{К НЕТТО} (9) где М_А-А=69ĥ10³ Нмм – суммарный изгибающий момент в сечении А-А. W_{К НЕТТО}=9,4ĥ10³мм³ – момент сопротивления изгибу. σv=69ĥ10³/9,4ĥ10³=7,34 МПа Среднее напряжение σт=0 5.16 Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям: S_σ=σ-1/(k_σ/ε_σ)ĥσv+ Ψ_σĥσт (10) где σ-1=379 МПа – предел выносливости при симметричном цикле изгиба. k_σ=1,88 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений. ε_σ=0,71 – масштабный фактор. σv=7,34 МПа – амплитуда нормальных напряжений. Ψ_σ=0,25 – коэффициент. σт=0 – среднее напряжение. S_σ=379/(1,88/0,71)ĥ7,34+ 0,25ĥ0=19,5 5.17 Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям: S_τ=τ-1/(k_τ/ε_τ)ĥτv+Ψ_τĥτт (11) где τ-1=220 – предел выносливости k_τ=1,78 МПа – эффективный коэффициент концентрации напряжений. ε_τ=0,71 – масштабный фактор. τv=4,15 МПа – амплитуда касательных напряжений. τт=4,15 МПа – среднее напряжение цикла касательных напряжений. Ψ_τ=0,1 – коэффициент. S_τ=220/(1,78/0,71)ĥ4,15+0,1ĥ4,15=20,33 5.18 Определяем результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А-А: S=(S_σĥS_τ)/√ S_σ²+ S_τ² (12) где S_σ=19,5 – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям. S_τ=20,33 – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.       ПР18190629М2201 Лист         136 Изм. Лист № документа Подпись Дата S=(19,5ĥ20,33)/√ 19,5 ²+20,33 ²=14,0729 Вывод: В сечении вала А-А коэффициент запаса прочности S=14,0729,что удовлетворяет условию S≥[S], при [S]=2,5. Расчёт производился по книге: Чернавский С.А. «Курсовое проектирование деталей машин». М. Машиностроение, 1987г. (стр.313-314).       ПР18190629М2201 Лист         137 Изм. Лист № документа Подпись Дата