Расчёт на прочность резьбовых соединений

Осевая нагрузка винта передаётся через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. Каждый из Z витков резьбы нагружается силами F₁, F₂, … F_Z.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПО ВИТКАМ РЕЗЬБЫ

В общем случае нагрузки на витках не одинаковы. Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима и была решена русским учёным Н.Е. Жуковским в 1902 г. на основе системы уравнений для стандартной шестигранной гайки. График показывает значительную перегрузку нижних витков и бессмысленность увеличения длины гайки, т.к. последние витки практически не нагружены. Такое распределение нагрузки позже было подтверждено экспериментально. При расчётах неравномерность рагрузки учитывают эмпирическим (опытным) коэффициентом K_m, который равен 0,87 для треугольной, 0,5 – для прямоугольной и 0,65 для трапецеидальной резьбы.

Основные виды разрушений у крепёжных резьб – срез витков, у ходовых - износ витков. Следовательно, основной критерий работоспособности

для расчёта крепёжных резьб – прочность по касательным напряжениям среза, а для ходовых резьб – износостойкость по напряжениям смятия.

Условие прочности на срез:

F / (π d₁HKK_m ) ≤ [ τ ] для винта; τ = F / (π dHKK_m ) ≤ [ τ ] для гайки,

где H –высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь, K = ab/p или K = ce/p – коэффициент полноты резьбы, K_m – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам.

Условие износостойкости на смятие:

s _см = F / (π d₂HZ ) ≤ [ s ] _см,

где Z – число рабочих витков.

Равнопрочность резьбы и стержня винта является важнейшим условием назначения высоты стандартных гаек. Так, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала и учитывая, что τ_Т ≈ 0,6 s _Т условие равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение предстанет в виде: τ = F/ (π d₁HKK_m ) = = 0,6σ_Т = 0,6 F / [(π/4) d₁² ]. При K = 0,87 и K_m = 0,6 получаем H ≈ 0,8 d₁, а учитывая, что d₁ = d окончательно принимаем высоту нормальной стандартной крепёжной гайки H ≈ 0,8 d.

Кроме нормальной стандартом предусмотрены высокие H ≈ 1,2d и низкие H ≈ 0,5d гайки. По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные H₁ = d, в хрупкие – чугунные и силуминовые H = 1,5d. Стандартные высоты гаек (кроме низких) и глубины завинчивания избавляют нас от расчёта на прочность резьбы стандартных крепёжных деталей.

В расчётах невозможно игнорировать податливость болта и соединяемых деталей. В простейшем случае при болтах постоянного сечения и однородных деталях

λ_б = l_б / ( Е_б А_б ) ; λ_д = δ_д / ( Е_д А_д ),

где λ_б, λ_д – податливости болта и деталей, равные их деформации при единичной нагрузке (податливость обратна жёсткости); Е_б, Е_д, А_б, А_д – модули упругости и площади сечения болта и деталей; δ_д – суммарная толщина деталей δ_д ≈ l_б.

В сложном случае податливость системы определяют как сумму податливостей отдельных участков болта и отдельных деталей. Под площадями сечения A понимают площади тех частей, которые подвержены деформации от затяжки болта. Здесь полагают, что деформации от гайки и головки болта располагаются вглубь деталей по конусам с углом α = 30^о. Приравнивая объём этих конусов к объёму цилиндра, находят его диаметр

D₁ = D + (δ₁ + δ₂ ) / 4; A _д= π ( D₁² – d_отв² ) / 4.

Внешняя нагрузка F деформирует не только болт, но и прокладки, шайбы, тарельчатые пружины и т.п. (1,2). Поэтому при расчёте суммарной нагрузки болта F_Σ вводят понятие коэффициента внешней нагрузки χ, равного приращению нагрузки болта в долях от внешней нагрузки. Тогда
F_Σ = F_зат + χF. При этомупругие прокладки нельзя рассматривать как детали, деформация которых уменьшается. В таких случаях все детали соединения разделяют на две системы:

1. Детали системы болта, в которых под действием нагрузки абсолютная деформация возрастает (болт, прокладки);

2. Детали системы корпуса, в которых абсолютная деформация уменьшается.

При этом

В таких соединениях наборы упругих прокладок (шайб, тарельчатых пружин) существенно увеличивают податливость системы болта, а следовательно, уменьшают нагрузку на болт.

В расчёте болтов сначала находят силу, приходящуюся на один болт.