Прямозубые передачи. При выводе расчетной формулы принимают следующие допущения: 1) вся нагрузка Fn зацепления передается одной парой зубьев (рис. 4.8), которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю; 2) сила трения в зацеплении и сжимающее действие силы Fn мало влияют на величину напряжения и поэтому не учитываются; 3) зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине. Эта сила, действующая под углом αw к оси зуба, вызывает в его сечении напряжения изгиба и сжатия. Силу Fn переносят по линии зацепления NN до оси зуба и полученную точку О принимают за вершину параболы, которая определяет контур балки равного сопротивления изгибу. Точки А и В касания ветвей параболы и профиля зуба определяют положение опасного сечения зуба на изгиб.
Рис. 4.8. Изгиб зуба
При этих допущениях наибольшее напряжение изгиба в опасном сечении ножки зуба АВ, расположенном в зоне концентрации напряжений (см. рис. 4.8).
σF = Fn·l/W = 6Ft·l·Kτ/(bs2·cos2αw),
где W = bs2/6 – осевой момент сопротивления опасного сечения ножки зуба; Fn = Ft/cosαw; Кτ – теоретический коэффициент концентрации напряжений.
Плечо изгиба l и ширину зуба b в опасном сечении S выражают через модуль: l = μm; S = νm, где μ и ν – коэффициенты, учитывающие форму зуба. Тогда
– коэффициент формы зуба.
Учитывая неравномерность распределения нагрузки по длине зуба поправочным коэффициентом КFβ и дополнительные динамические нагрузки коэффициентом КFυ, получим формулу для проверочного расчета прямозубых передач:
где YF – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев Z или Zv.
Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, поэтому YF1 > YF2. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб шестерню делают более прочной, чем колесо. Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии
[σF1]/YF1 ≈ [σF2]/YF2.
Заменив Ft на 2T1/d1 = 2T1/mZ1, выразив b через модуль m, т.е. b = = ψbdd1 = ψbdmZ1, подставив найденные значения в формулу (4.10) и решив еe относительно модуля, получим формулу для проектного расчета открытых зубчатых передач:
где Т1 – крутящий момент на валу шестерни, z1 – число зубьев шестерни.
В формулы (4.10) и (4.12) подставляем значения YF и [σF] того зубчатого колеса, для которого меньше отношение [σF]/YF.
Косозубые передачи. Наклонное расположение зубьев увеличивает их прочность на изгиб и уменьшает динамические нагрузки. Это учитывается введением в расчетную формулу прямозубых передач (4.10) поправочных коэффициентов Yβ и КFα. Формула проверочного расчета косозубых передач:
где Yβ = 1 - β˚/140 – коэффициент, учитывающий наклон зуба; КFα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями.
Коэффициент формы зуба принимается по эквивалентному числу зубьев Zv. С учетом повышенной нагрузочной способности косозубых передач при некоторых средних значениях Yβ, КFα, КFv по аналогии с прямозубыми получим формулу для проектного расчета косозубых передач определения нормального модуля: