Работа Б-1. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса

5 6 7 8 9 10 11

Цель работы

Определить коэффициент внутреннего трения (вязкость) жидкости по методу Стокса.

1. Приборы и принадлежности:

1. Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью.

2. Масштабная линейка.

3. Секундомер.

4. Металлические шарики.

5. Микрометр.

2. Краткая теория.

Вязкость, или внутреннее трение – это явление возникновения силы трения между слоями жидкости или газа, перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями.

Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя жидкости (газа) А и В некоторой малой толщины dz каждый (рис.1). Слои движутся в одну сторону с различными по величине скоростями и (пусть > ). Каждая молекула жидкости участвует в двух движениях: хаотическом, средняя скорость которого , и направленном движении со скоростью , которая по величине намного меньше, чем . За счет хаотического движения молекулы из слоя в слой переносят разные импульсы: из слоя А в слой В, из слоя В в слой А. Если > , то слой А замедляется, а слой В ускоряется, и через некоторое время направленные скорости слоев выравниваются. Таким образом явление вязкости относится к явлениям переноса и также, как и диффузия и теплопроводность, обусловлено молекулярным механизмом – хаотическим движением и перемешиванием молекул. В явлении вязкости между слоями жидкости возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями (ось ), перпендикулярно скорости движения слоев. В этом же направлении изменяется и величина скорости направленного движения слоев. Изменение величины этой скорости на единице расстояния называется градиентом величины скорости: .

Импульс , переданный одному слою другим, тем больший, чем больше выбрана площадь переноса импульса соприкасающихся слоев, время переноса импульса и изменение величины скорости между слоями, то есть, чем больше :

. (1)

Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто динамическая вязкость жидкости (газа). Знак «минус» указывает, что импульс переносится в направлении слоя с меньшей скоростью.

Выражение (1) перепишем как

, (2)

которое называется эмпирическим уравнением вязкости или уравнением Ньютона.

Величина называется плотностью потока импульса и показывает величину импульса переносимого из одного слоя в другой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярно этой площадке.

Согласно второму закону Ньютона , в данном случае - сила трения между слоями жидкости (газа). Тогда уравнение (2) перепишется

. (3)

Коэффициент вязкости

. (4)

Из последнего выражения (4) следует физический смысл коэффициента вязкости : коэффициент вязкости численно равен силе трения, возникающей между двумя слоями жидкости (газа) вдоль поверхности их соприкосновения на единицу площади () при градиенте величины скорости направленного движения слоев равном единице ().

В формулах (3) и (4) знак «минус» перед правой частью нельзя писать, так как сила трения представляет одинаковый модуль двух противоположно направленных сил, с которыми слои действуют друг на друга согласно третьему закону Ньютона.

Исходя из молекулярно–кинетической теории газов коэффициент вязкости

(5)

где - средняя длина свободного пробега молекул, - средняя скорость теплового (хаотического) движения молекул, - плотность газа.

Из формул (4) и (5) определяется единица измерения в СИ коэффициента вязкости:

(паскаль-секунда).

3. Описание установки и методика измерения.

Лабораторная установка состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. Метод Стокса по определению коэффициента вязкости жидкости состоит в измерении скорости падения шарика в жидкости. Путь, проходимый шариком, измеряют миллиметровой линейкой, наклеенной на цилиндр, а время падения – секундомером.

При падении шарика в жидкости к нему прилипает слой жидкости, движущийся вместе с ним. Следующие слои движутся с меньшей скоростью, и эта скорость по модулю будет тем меньше, чем дальше находится слой от движущегося шарика. Между этими слоями вдоль их поверхности и возникает сила трения. Стокс определил силу трения, действующую на шары, при сравнительно небольших скоростях его движения:

, (6)

где - скорость движения шарика, - радиус шарика, - коэффициент вязкости жидкости.

Рассмотрим силы, действующие на шарик, падающий вертикально в жидкости (рис.2).

1. Сила тяжести , направленная вертикально вниз; масса шарика ( – плотность вещества шарика, – радиус шарика);

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх.

, , где – плотность жидкости.

3. Сила трения , направленная в сторону, противоположную направлению движения, то есть вертикально вверх.

Сила тяжести и сила Архимеда не зависят от скорости движения шарика, а сила трения возрастает с увеличением скорости. В начале, когда > , шарик движется с ускорением, увеличивая скорость, а, следовательно, и увеличивается . По достижении некоторой определенной скорости, сила трения и выталкивающая сила в сумме уравновешивают силу тяжести и с этого момента шарик начнет двигаться равномерно, то есть с постоянной скоростью

откуда следует, что

Подставляя скорость равномерного движения , получим формулу:

, (7)

где – путь, – время равномерного движения шарика в жидкости.

4. Выполнение работы.

1. Измерить микрометром диаметр шарика. Измерения для каждого шарика проделать несколько раз (не менее трех) в разных положениях. Найти среднее значение радиуса шарика.

2. Опустить шарик в цилиндр с исследуемой жидкостью так, чтобы он падал посередине сосуда. С помощью секундомера измерить время падения шарика, начиная с расстояния 3 – 5 см от поверхности жидкости и до дна сосуда. Сначала падение шарика в жидкости ускоренное, а, начиная с глубины 3 – 5 см, становится равномерным. Время записать в таблицу.