Течение неньютоновских жидкостей

Жидкости, которые подчиняются закону внутреннего трения Ньютона:

,

где t – напряжение сдвига; μ – динамический коэффициент вязкости (динамическая вязкость); dv / dy – градиент скорости, называются ньютоновскими. В промышленной практике чаще приходится иметь дело с неньютоновскими (аномальными) жидкостями. Если вязкость ньютоновских жидкостей остается постоянной при данной температуре и давлении, то вязкость неньютоновских жидкостей не постоянна, а изменяется в зависимости от скорости сдвига, его продолжительности, т.е. "предыстории" жидкости.

В технологии строительных материалов к таким жидкостям относятся цементные шламы и растворы, бетонная смесь, глиняные шликеры и пасты, растворы полимеров, краски и т.п. Графики, выражающие зависимость изменения предельного напряжения сдвига τ от градиента скорости dv/dy, носят название кривых течения. В современной теории неньютоновские жидкости подразделяют на три класса (три обширные группы).

К первому классу относятся вязкие или стационарные неньютоновские жидкости, реологические [реология (от греческого rheos – течение, поток и … логия) – наука о деформациях и текучести веществ] характеристики которых не зависят от времени приложения сил (напряжений) сдвига. По виду кривых течения различают три разновидности жидкостей этой группы: бингамовские пластичные жидкости, псевдопластичные и дилатантные жидкости.

Движение (течение) ньютоновских (нормальных) жидкостей начинается при начальных напряжениях сдвига (t₀), равных нулю (рис. 4.9, кривая течения 1).

1 – ньютоновская жидкость; 2 – бингамовская неструктурированная жидкость;

3 – бингамовская структурированная жидкость

Рисунок 4.9 – Кривые течения ньютоновской и бингамовской жидкости

Течение бингамовских жидкостей начинается только после того, как касательные напряжения в них достигнут некоторого предельного значения (так называемого начального напряжения сдвига t₀). При меньших касательных напряжениях (t<t₀) эти жидкости не текут, а испытывают только упругие деформации, как твердые тела (рис. 4.9, кривые течения 2 и 3).

Считается, что структура тела Бингама под действием предельного напряжения сдвига мгновенно и полностью разрушается, в результате чего тело Бингама превращается в жидкость. При снятии напряжения структура восстанавливается, и тело возвращается к твердому состоянию.

В бингамовских жидкостях касательное напряжение определяется по формуле Шведова-Бингама:

, (4.33)

где t₀ – начальное (предельное) напряжение сдвига (для ньютоновских жидкостей t₀ = 0);
μ_пл – пластическая вязкость постоянна и аналогична вязкости ньютоновской жидкости.При этом для большинства бингамовских структурированных жидкостей зависимость касательного напряжения t от градиента скорости dv/dy выражается не прямой (кривая течения 2), а представляет кривую (кривая течения 3).

На такой кривой можно выделить условно четыре характерных участка: АВ, ВС, СD и область выше точки D. При приложении на формовочную массу внешнего воздействия меньшего, чем t_min, формовочная масса ведет себя как твердое тело, течения жидкости не наблюдается (градиент скорости равен нулю), жидкость находится в состоянии покоя (участок ОА). При приложении сдвигающего усилия большего, чем t_min (точка А), градиент скорости начинает увеличиваться.

Участок АВ – практически прямая линия. Нарушения структурных связей на этом участке почти не происходит. Жидкость течет при наибольшей постоянной пластической вязкости (шведовской), поэтому эта область называется областью упругого течения. Точка А соответствует нижнему пределу текучести. Обычными методами его установить довольно трудно. Чаще за нижний предел текучести в опытах принимают точку В, соответствующую концу области упругой текучести. Сдвигающее напряжение в точке В называют предельным статическим напряжением (t_ст.).

Участок ВС соответствует области пластического течения. На нем происходит постоянное прогрессирующее разрушение структурных связей жидкости. Пластическая вязкость (μ_пл) резко падает, вследствие чего скорость течения быстро увеличивается. Точка С соответствует верхнему пределу текучести, а напряжение в этой точке называют динамическим предельным напряжением сдвига (t_{дин )}. При достижении внешним воздействием t_дин структурные связи в жидкости полностью разрушаются.

Участок СD соответствует области предельно разрушенной структуры. Течение жидкости в этой области происходит с постоянной (СD – прямая) наименьшей пластической вязкостью (бингамовской). Уравнение кривой течения на этом участке имеет вид:

. (4.34)

Выше точки D идет область нарушения сплошности структуры (область дефектов). Точка D характеризуется напряжением, соответствующим пределу прочности структуры (P_m), выше которого формование без дефектов невозможно. Следовательно, точка D соответствует максимально возможному внешнему воздействию (t _max) на формовочную массу.

Псевдопластичные жидкости (рис. 4.10), как и ньютоновские, начинают течь уже при самых малых значениях τ, т.е. у них нет предела текучести.

Значение вязкости таких жидкостей в каждой конкретной точке зависит от градиента скорости. Поэтому течение таких жидкостей характеризуют кажущейся вязкостью, которая представляет собой отношение напряжений сдвига к градиенту скорости. С увеличением скорости сдвига кажущаяся вязкость этих жидкостей уменьшается.

Рисунок 4.10 – Кривые течения псевдопластичных (1) и дилатантных (2) жидкостей

По Оствальду, касательное напряжение для таких жидкостей

, (4.35)

где k и m – постоянные коэффициенты, причем m < 1.

Коэффициент k – зависит от консистенции жидкости и увеличивается с ростом вязкости; m – характеризует степень неньютоновского поведения и чем больше m (но не более 1), тем ближе жидкость по характеру течения к ньютоновской.

К псевдопластичным жидкостям относятся растворы полимеров, целлюлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц (волокнистыми частицами твердой фазы).

К дилатантным жидкостям относятся суспензии крахмала, различные клеи с большим содержанием твердой фазы. В отличие от псевдопластичных, эти жидкости характеризуются возрастанием кажущейся вязкости с увеличением градиента скорости. Течение их может быть описано также уравнением Оствальда при m >1.

Ко второму классу относятся неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени (нестационарные жидкости). Для этих структур кажущаяся вязкость определяется не только градиентом скорости сдвига, но и его продолжительностью.

В зависимости от характера влияния продолжительности сдвига на структуру различают тиксотропные и реопектические жидкости (рис. 4.11).

Рисунок 4.11 – Кривые течения тиксотропных (а) и реопектических (б) жидкостей

У тиксотропных жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напряжений сдвига определенной (постоянной) величины структура разрушается, вязкость уменьшается, а текучесть возрастает. После снятия напряжений структура жидкости постепенно восстанавливается с увеличением вязкости, т.е. тиксотропия является обратимым процессом. Под тиксотропией, поэтому, понимают способность дисперсных систем восстанавливать исходную структуру, разрушенную механическим воздействием.

К тиксотропным жидкостям относятся многие краски, строительные растворы, бетонные смеси, керамические массы, буровые растворы. Краски, благодаря их тиксотропным свойствам, легко удерживаются на вертикальной стенке, не стекая.

У реопектических жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напряжений сдвига текучесть снижается. К этим жидкостям относятся суспензии бентонитовых глин и некоторые коллоидные растворы (золи, от нем. Sol – коллоидный раствор).

К третьему классу относятся вязкоупругие или максвелловские жидкости. Жидкости текут под действием напряжений сдвига, но после снятия напряжений частично восстанавливают свою форму. Таким образом, эти структуры обладают двойным свойством – вязким течением по закону Ньютона и упругим восстановлением формы по закону Гука. Примером их служат некоторые смолы и пасты, крахмальные клеи, битумы.

Течение неньютоновских жидкостей является предметом изучения науки о деформациях и течении – реологии. Наиболее подробно исследовано течение неньютоновских жидкостей, характеристики которых не зависят от времени. Рассмотрим течение этих жидкостей при ламинарном режиме.

Установившийся поток неньютоновской жидкости в цилиндрической трубе при изотермическом режиме находится под действием тех же сил, что и при течении ньютоновской жидкости.

В общем виде можно записать, что градиент скорости сдвига пропорционален касательному напряжению:

, (4.36)

где τ – касательное напряжение (напряжение сдвига).

Выделим в движущемся потоке жидкости радиуса R цилиндрический слой длиной l и радиусом r (рис. 4.8).

Цилиндр будет находиться в равновесии, если разность сил давлений на участке l будет равна силе трения:

. (4.37)

Разность сил давлений определяется площадью живого сечения потока и гидростатических давлений на концах участка, т.е.

(4.38)

Сила трения определяется касательным напряжением, приложенным к поверхности цилиндра, т.е.

. (4.39)

Тогда условие равновесия для выделенного цилиндра можно записать так

,

откуда . (4.40)

Очевидно, что с увеличением радиуса выделенного цилиндра будет расти и касательное напряжение τ. Максимальным оно будет у стенки трубы

, (4.41)

тогда

. (4.42)

Подставляя (4.42) в выражение для градиента скорости сдвига, получим

. (4.43)

Проинтегрировав полученное уравнение, имеем

,

откуда . (4.44)

Объёмный расход жидкости, проходящей через элементарный объём

, (4.45)

интегрируя по частям, получим

. (4.46)

При r = R v = 0. Подставив v из уравнения (4.44), получим

.

Из уравнения (4.42)

,

тогда . (4.47)

Выражение (4.47) является обобщенным уравнением расхода для неньютоновских жидкостей. Подставляя значения для различных классов таких жидкостей, можно получить уравнение расхода при ламинарном режиме в цилиндрической трубе.

Например, для бингамовских жидкостей уравнение расхода при ламинарном движении носит название уравнения Бэкингема и имеет вид:

. (4.48)

Для жидкостей, подчиняющихся степенному закону Оствальда, расход при ламинарном движении может быть подсчитан по формуле:

, (4.49)

где k и m – постоянные коэффициенты, причем m < 1.