Пример выполнения задачи

Задача

Расчет на растяжение (сжатие) ступенчатого стержня

Для заданного стержня построить эпюры продольных сил.

Схема стержня приведена на рис. 1, численные данные – в табл. 1.

Рис. 1

Таблица 1

Задание	Силы
F1, кН	F2, кН	F3, кН
		– 14
	– 6
	– 15		– 7
		– 12	– 22
	– 10
	– 20	– 6	– 24
		– 18
			- 13
	- 12	-8
			- 10
		- 16
	– 16		– 8

Указание. Если в таблице величины внешних сил F_s заданы со знаком минус (–), то на схеме направление этих сил следует изменить на противоположное.

Содержание и порядок выполнения работы

1. Вычертить в масштабе схему стержня с указанием численных значений нагрузок.

2. Составить уравнения продольных сил по участкам и построить их эпюру.

Пример выполнения задачи

Решение задачи рассмотрим по варианту, соответствующему условному шифру 000.

По таблице 1 принимаем:

· силы на границах участков: F₁ = – 16 кН, F₂ = 25 кН, F₃ = – 8 кН.

1. Чертим в масштабе расчетную схему стержня (рис. 2, а).

Рис. 2

2. Определяем методом сечений (алгоритм Р.О.З.У) продольные силы, действующие в поперечных сечениях стержня по участкам:

Участок I.

Рассекаем стержень в произвольном сечении на I участке.

Отбрасываем верхнюю часть стержня (на которую действуют активные силы F₂, F₃ и неизвестная реакция в плоскости заделки).

Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся продольной силой N^I, направленной от сечения (рис. 3, а).

Уравновешиваем оставшуюся часть. Для чего составляем уравнение равновесия из условия – ∑F_sх = 0 (ось координат х направим вверх).

Получим уравнение F₁ + N^I = 0, из которого N^I = -F₁ = -16 кН.

а) б) в)

Рис. 3

Участок II.

Повторяем процедуру метода сечений (см. рис. 3, б) и составляем уравнение равновесия для II участка: F₁ – F₂ + N^II = 0.

Откуда получаем: N^II = F₂ – F₁ = 25 – 16 = 9 кН.

Участок III.

Еще раз повторяем процедуру метода сечений (см. рис. 3, в) и составляем уравнение равновесия для III участка: F₁ – F₂ + F₃ + N^III = 0.

Откуда получаем: N^III = F₂ – F₁ – F₃ = 25 – 16 – 8 = 1 кН.

По полученным значениям N^I, N^II, N^III с учетом их знаков строим эпюру продольных сил (рис. 1, б).