1. Найти произведение матриц:
а)
б)
в)
г)
2. Найти значение многочлена от матрицы :
а)
б)
3. Вычислить определитель матрицы путем разложения его по элементам:
а) второй строки:
б) третьего столбца:
4. Вычислить определитель:
а)
б)
в)
5. По формуле найти обратную матрицу для матрицы:
а)
б)
6. С помощью элементарных преобразований строк найти матрицу, обратную к матрице:
а)
б)
7. Решить матричное уравнение:
а)
б)
в)
г)
8. Найти ранг матрицы:
а)
б)
в)
9. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
а)
б)
10. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений:
a)
б)
в)
11. Найти фундаментальную систему решений для системы уравнений:
a)
б)
в)
12. Вычислить:
а) б) в) г) д)
13. Представить в тригонометрической форме комплексные числа:
a) ; б) ; в) ; г) ; д); е) .
14. Вычислить, используя тригонометрическую форму комплексного числа:
а); б) в) ; г) ;
д) ; е)
ж) з) .
15. Найти все значения корней:
a) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ж) .
16. Решить уравнения:
а)
б)
в)
г)
17. Определить острый угол между прямыми:
а)
б)
в)
г)
18. Определить расстояние между прямыми:
a) и
б) и
19. Написать уравнение перпендикуляра к прямой, проходящей через две точки и , восстановленного в середине отрезка .
20. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и точку , и уравнение перпендикуляра к этой прямой в точке .
21. Написать уравнение прямой, проходящей через точки пересечения прямых:
и .
22. Написать уравнение перпендикуляра к прямой, проходящего через точку , и уравнение прямой, параллельной данной и тоже проходящей через точку
23. Построить кривые второго порядка:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
24. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
a) точку и перпендикулярной вектору
б) точки .
25. Составить уравнение прямой, проходящей через:
a) точку параллельно вектору
б) точки и ;
в) точку параллельно прямой
26. Найти угол между:
a) прямыми и и выяснить, являются ли эти прямые пересекающимися или скрещивающимися;
б) прямой и плоскостью.
27. Выяснить, разлагается ли вектор по системе векторов :
a)
б)
в)
г)
д)
28. Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой:
a)
б)
в) .
29. Найти базис системы векторов и векторы, не входящие в базис, разложить по базису:
a)
б)
в)
г) .
30. Найти базис и размерность линейной оболочки системы векторов:
a)
б)
в)
г) .
31. Доказать, что система матриц , , , является базисом в пространстве матриц второго порядка, и найти в этом базисе координаты матрицы :
а)
б)
в)
г)
32. Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис линейной оболочки данной системы векторов:
а)
б)
в)
33. Выяснить, является ли преобразование линейным, если вектор ?
а)
б)
34. Найти собственные значения и собственные векторы матриц:
а) б) в) г)