2015-09-06
506
1. Найти произведение матриц:
а) 
б) 
в) 
г) 
2. Найти значение многочлена 
от матрицы 
:
а) 
б) 
3. Вычислить определитель матрицы путем разложения его по элементам:
а) второй строки:
б) третьего столбца:
4. Вычислить определитель:
а) 
б) 
в) 
5. По формуле найти обратную матрицу для матрицы:
а) 
б) 
6. С помощью элементарных преобразований строк найти матрицу, обратную к матрице:
а) 
б) 
7. Решить матричное уравнение:
а) 
б) 
в) 
г) 
8. Найти ранг матрицы:
а) 
б) 
в) 
9. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
а) 
б) 
10. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений:
a) 
б) 
в) 
11. Найти фундаментальную систему решений для системы уравнений:
a) 
б) 
в) 
12. Вычислить:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
13. Представить в тригонометрической форме комплексные числа:
a) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д); е) 
.
14. Вычислить, используя тригонометрическую форму комплексного числа:
а); б) 
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
ж) 
з) 
.
15. Найти все значения корней:
a) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
ж) 
.
16. Решить уравнения:
а) 
б) 
в) 
г) 
17. Определить острый угол между прямыми:
а) 
б)
в)
г) 
18. Определить расстояние между прямыми:
a) и
б) и 
19. Написать уравнение перпендикуляра к прямой, проходящей через две точки 
и 
, восстановленного в середине отрезка 
.
20. Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
и точку 
, и уравнение перпендикуляра к этой прямой в точке 
.
21. Написать уравнение прямой, проходящей через точки пересечения прямых:
и 
.
22. Написать уравнение перпендикуляра к прямой, проходящего через точку 
, и уравнение прямой, параллельной данной и тоже проходящей через точку 
23. Построить кривые второго порядка:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж)
з) 
и) 
к) 
24. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
a) точку 
и перпендикулярной вектору 
б) точки 
.
25. Составить уравнение прямой, проходящей через:
a) точку 
параллельно вектору 
б) точки 
и 
;
в) точку 
параллельно прямой 
26. Найти угол между:
a) прямыми 
и 
и выяснить, являются ли эти прямые пересекающимися или скрещивающимися;
б) прямой и плоскостью.
27. Выяснить, разлагается ли вектор 
по системе векторов 
:
a) 
б) 
в) 
г) 
д) 
28. Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой:
a) 
б) 
в) 
.
29. Найти базис системы векторов и векторы, не входящие в базис, разложить по базису:
a) 
б) 
в) 
г) 
.
30. Найти базис и размерность линейной оболочки системы векторов:
a) 
б) 
в) 
г) 
.
31. Доказать, что система матриц 
, 
, 
, 
является базисом в пространстве матриц второго порядка, и найти в этом базисе координаты матрицы 
:
а) 
б) 
в) 
г) 
32. Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис линейной оболочки данной системы векторов:
а) 
б) 
в) 
33. Выяснить, является ли преобразование 
линейным, если вектор 
?
а) 
б) 
34. Найти собственные значения и собственные векторы матриц:
а) 
б) 
в) 
г) 
