Задача 1 Потребитель тратит 20 рублей в день

Потребитель тратит 20 рублей в день на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для него составляет 20 – 3 Х, где Х – количество яблок. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5 Y, где Y – количество апельсинов. Цена яблока составляет 1 рубль, цена апельсина – 5 рублей. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

Решение:

Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением (рис.18) означает положение равновесие потребителя. Бюджетное ограничение показывает, какие потребительские наборы можно приобрести на данную сумму денег: 20 = 1 ^. X + 5 ^. Y Х + 5 Y = 20

В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров: Решаем систему уравнений:

Рис. 18

из (1) уравнения определяем Х = 20 – 5 Y и подставляем в уравнение (2), определяем Y:

100 – 15 (20 – 5 Y) = 40 – 5 Y

100 – 300 + 75 Y + 5 Y = 40

80 Y = 240

Y = 3

Значение Y = 3 подставляем в первое уравнение и определяем значение Х:

Х + 5 ^. 3 = 20

Х = 5