Вычисление КПД машины Карно

Обратимость и необратимость

Как известно из опыта, количество теплоты от более нагретого тела передается менее нагретому телу. Такой процесс необратим в том смысле, что обратный процесс передачи теплоты от менее нагретого к более нагретому телу без изменения в окружающих телах запрещен вторым законом термодинамики. Этот пример показывает тесную связь между вторым законом термодинамики и проблемой стрелы времени, т.е. объективно существующего в природе направления всех процессов из прошлого в будущее. Всякий реальный процесс необратим из-за неизбежной диссипации энергии за счет трения. Однако чем меньше те изменения в окружающей среде, которые производит данный процесс, тем ближе он к идеальному обратимому процессу, представляющему такую же полезную идеализацию, как понятие материальной точки или движения без трения. Следует отметить, что всякий обратимый процесс обязательно должен быть квазистатическим (обратное неверно!).

Цикл Карно и максимальный КПД тепловой машины

Французский ученый С. Карно рассмотрел идеализированный цикл тепловой машины, рабочим телом которой является идеальный газ, находящийся между нагревателем с температурой Т1 и холодильником с температурой Т2. Этот цикл составлен из определенной последовательности обратимых процессов.

Цикл Карно

Машина Карно есть лишь одна из множества возможных обратимых тепловых машин. Карно доказал теорему: все обратимые тепловые машины имеют одинаковый КПД, совпадающий с КПД машины Карно. Очевидно, что любая необратимая тепловая машина имеет меньший КПД из-за необратимых потерь энергии. Поэтому КПД машины Карно есть теоретически максимальный КПД любой тепловой машины.

Вычисление КПД машины Карно

Участок 1 - 2: изотермическое сжатие идеального газа при температуре Т1 за счет количества теплоты Qнагр, поступившей от нагревателя.

Участок 2 - 3: адиабатическое сжатие за счет изменения внутренней энергии газа. Температура газа изменяется при этом от значения Т1 до значения Т2.

Участок 3 - 4: изотермическое расширение при температуре Т2 < T1, при котором количество теплоты |Qхолод| возвращается в резервуар.

Участок 4 - 1: адиабатическое расширение за счет изменения внутренней энергии газа. Температура газа при этом повышается до значения Т1.

По определению КПД тепловой машины

h = 1 - |Q_холод|/Q_нагр,

поэтому для машины Карно

Теперь можно показать, что отношения объемов под знаками логарифмов одинаковы. Действительно, pV = nRT, но это уравнение можно переписать тождественно в виде pV^g = pVV^g-1 = nRTV^g-1. Так как уравнение адиабаты есть pV^g = const, то отсюда и из предыдущего равенства вытекает, что для адиабатического процесса TV^g-1 = const (это альтернативная форма записи уравнения адиабатического процесса).