2015-10-16
599
F1 ~ F2 ~ … ~ Fn - цепочка эквивалентностей. Из нее следует, что
F1 ~ Fn.
Цепочки эквивалентностей используются для упрощения формул.
Тип упрощения зависит от задачи логики высказываний, которую мы решаем.
Так общезначимость формулы вида А1& А2 & … &Аn равносильна общезначимости каждой из формул Аi. Поэтому, решая задачу определения общезначимости формулы, естественно попытаться привести ее к виду конъюнкции.
Так выполнимость формулы вида А1v А2 v … vАn равносильна выполнимость одной из формул Аi. Поэтому, решая задачу определения выполнимости формулы, естественно попытаться привести ее к виду дизъюнкции.
Дедуктивная эквивалентность формул
Определение. Формулы F и G логики высказываний называются дедуктивно эквивалентными, если |=F тогда и только тогда, когда |=G.
Обозначение: F ↔ G.
Часто используемое упрощающее дедуктивно эквивалентное преобразование формул: F(A) ↔ (X 
A) ® F(X), где X- новая переменная, а А- подформула формулы F.
