Простые и сложные суждения. их взаимосвязь

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок (логических констант): конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции. Сложные суждения образованные посредством связи двух или нескольких простых суждения союзами «и», «а», «но», «да», называются соединительными (конъюнктивными). Например: «На улице холодно и идёт дождь».

Сложные суждения, образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений союзами «или», «либо», называются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Простые суждения в составе разделительного суждения называются альтернативами. Существует два вида разделительного суждения: нестрогая дизъюнкция (соединительно-разделительное суждение) и строгая дизъюнкция (исключающе-разделительное суждение). Нестрогая дизъюнкция составлена из альтернатив, которые могут быть одновременно истинными, они не исключают друг друга. Например: «Этот ребёнок красив, либо талантлив». Строгая дизъюнкция составлена из альтернатив, исключающих друг друга. Например: «Пациент жив, либо умер».

Условное суждение – это особый вид сложного суждения. Оно образуется при помощи импликации из двух простых суждений, в нём отражается причинно-следственная связь явлений, поэтому оно несимметрично. В условном суждении присутсвуют союзы «если… то», «следовательно» и т п. Пример условного суждения: «Если истопить печь, то в доме станет теплее».

Сложное суждение эквивалентности (суждение тождества) образуется из двух эквивалентных простых суждений при помощи союзов «только если, …то», «тогда и только тогда», «если, и только если….то тогда, и только тогда».Например: «Только если Гагарин – первый человек, побывавший в космосе, то Гагарин – первый космонавт».

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своём составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга и добавить отрицание в элементарные высказывания, а если оно уже есть, то отбросить его.

Эти четыре формулы называются законами де Моргана. Если в сложном суждении присутствует импликация, то её необходимо заменить на тождественную формулу с дизъюнкцией, а затем по общему методу находить противоречащее суждение: (а >в) = (а v в) = (а & в). Например: «Если у меня будет время, то я сделаю ремонт на даче» = «У меня не будет времени, либо я сделаю ремонт на даче» = «Неверно, что у меня будет время и я не сделаю ремонт на даче.