Вопрос 3. Язык логики высказываний

Необходимо усвоить, что для решения своих задач логика создает искусственные, специальные языки. Одним из этих языков является язык логики высказываний, который используется для построения высказываний из так называемых элементарных, не разлагаемых на части и не анализируемых, высказываний с помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания и т.д. Конъюнкция – это логическая операция, отражающая употребление союза «и» в логических выводах; дизъюнкция – операция, представляющая употребление союза «или»; импликация – операция, которой в естественном языке соответствует связка «если…то». Необходимо запомнить символы алфавита логики высказываний. Алфавит языка логики высказываний составляют следующие символы:

а) p, q, r, s,... - пропозициональные переменные, это символы для повествовательных предложений, выражающих суждения. Каждый символ соответствует целому предложению;

б) логические термины:

Ø - отрицание («не», «неверно, что»),

& - конъюнкция («и») (в последнее время для обозначения конъюнкции все чаще используется знак Ù,

Ú - дизъюнкция («или»),

É - импликация («если,...то…»),

º - эквиваленция («если и только если…»);

в) (…) – скобки;

г), - запятая.

Выражения в языке логики высказываний являются формулами. Формулы первого уровня – это элементарные формулы к которым применена только одна логическая связка, например, рÚq, рÉq, рºq. Более сложные формулы строят, присоединяя высказывания при помощи логических связок к уже имеющимся формулам. Процесс построения сложного высказывания из простых регулируется скобками, означающими порядок применения связок, например, (Øр)Úq. В случае, когда сложное высказывание содержит много формул, которые надо выделять скобками, используют правило старшинства логических связок: сильнее всех является связка Ø, за ней идут &, Ú, É, º. Если формула записана в виде рÚq&s, то q&s было построено раньше, а затем соединено с р младшей связкой Ú.