Практическая работа № 3

Тема: «Многофакторный регрессионный анализ в оценке объектов недвижимости»

Характер работы: частично-поисковый.

Форма организации работы: индивидуальная.

Цели работы:

Ø обобщение, систематизация и закрепление полученных знаний по теме: «Многофакторный регрессивный анализ в оценке»;

Ø формирование способности и готовности использовать теоретические знания в выполнении практических заданий;

Ø контроль знаний и умений по теме: «Многофакторный регрессивный анализ в оценке».

Учебное обеспечение: методические рекомендации, материал лекций, учебник, веб-ресурсы официальных сайтов (например Оценщик.ру).

Задание:

1. Определить степень влияния ценообразующих факторов на стоимость объекта недвижимости и выбрать наиболее значимые для оценки объекта.

2. Методом регрессионного анализа определить удельную стоимость площади (руб./м2) объектов недвижимости и сделать вывод о величине отклонения фактических данных о стоимости от расчетных.

Краткие теоретические сведения для выполнения работы:

Регрессия в математической статистике – это зависимость среднего значения какой либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

Метод применяется для построения прогноза какого-либо показателя с учетом существующих связей между ним и другими показателями. Сначала в результате качественного анализа выделяется k факторов (X₁, X₂,..., X_k), влияющих на изменение прогнозируемого показателя Y, и строится чаще всего линейная регрессионная зависимость типа:

(1)

где Ai - коэффициенты регрессии, i = 1,2,...,k.

Оценка параметров регрессионной модели вычисляется методом наименьших квадратов.

Регрессионный анализ позволяет получить на основании имеющейся выборки уравнение (регрессионную модель), с помощью которого можно рассчитать рыночную стоимость объекта оценки.

При построении регрессионной модели важно соблюдать определенное соотношение между количеством аналогов и количеством факторов. Рекомендуемое в эконометрической литературе соотношение: k = n / 5, (2)

где n – количество объектов аналогов; k – количество ценообразующих факторов.

Для оценки меры влияния ценообразующих факторов на величину рыночной стоимости применяется метод парной корреляции. Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами.

Коэффициент корреляции r между двумя величинами X и Y рассчитывается по формуле:

(3)

где - средние значения по выборкам объектов анализа (4);

n – количество элементов в каждой выборке (при расчете корреляции используются выборки одинакового размера).

x и y отрицательно коррелированны, если r (x,y) < 0;

x и y положительно коррелированны, если r (x,y) > 0,

x и y не коррелированны, если r (x,y) = 0.

Т.е., r (x,y) = 1 означает, что чем больше x, тем больше и y. Напротив, r (x,y) = -1 означает, что чем больше x, тем меньше y.

Шкала оценки зависимости между величинами

Абсолютная величина коэффициента корреляции r	Степень зависимости
до 0,2	практически отсутствует, слабая
0,2 – 0,3	умеренная
0,3 – 0,5	заметная
0,5 – 0,7	сильная
0,7 – 0,99	очень сильная

Порядок выполнения работы:

1. Пользуясь внешней информацией (СМИ, официальные веб-сайты агентств недвижимости, частных объявлений), подготовить исходные данные для выполнения корреляционного анализа ценообразующих факторов. Заполнить собранные исходные данные в таблицу 1. Качественным характеристикам присвоить ранг по 10-ти бальной оценочной шкале (субъективное мнение оценщика, рекомендуется использовать информационную базу ПР №

Например: признак «тип жилого дома» с градациями «хрущевка», «современный панельный», «современный кирпичный», «старый фонд» и пр. (см. тему «Типология жилья»); признаку «этажность» можно сопоставить градации «первый этаж», «средние этажи», «последний этаж».

2. Выполнить расчет корреляционного анализа всех ценообразующих факторов (дата постройки, местоположение, этажность и прочие см ПР№ 3 по отношению к удельной цене объекта недвижимости. Расчеты выполнять в форме таблиц 2-5 (формы таблиц для разных ценообразующих факторов аналогичны).

Где, y _i – удельная стоимость площади объекта аналога, руб/м²; x_i - значение ценообразующего фактора (баллы).

3. На основании полученных результатов в таблице 2-5 и формулы (3) рассчитать коэффициенты корреляции по каждому фактору. Сделать вывод о влиянии каждого фактора на удельную цену объекта, пользуясь шкалой оценки зависимости между величинами. Аналогично выполнить расчет для остальных ценообразующих факторов.

4. По результатам корреляционного анализа выбрать наиболее значимый фактор (факторы) ценообразования и используя метод регрессии рассчитать базовую удельную стоимость площади м.кв. объекта недвижимости. Построение качественного уравнения регрессии включает три этапа:

- выбор формулы уравнения регрессии (линейные (1), степенные (2));

- определение параметров выбранного уравнения;

- анализ качества уравнения и проверка адекватности уравнения эмпирическим данным, совершенствование уравнения.

Решение методом наименьших квадратов. Обозначим y _i- удельную цену i-го объекта аналога, а x_i - значение наиболее значимого фактора i-го объекта аналога (по результатам корреляционного анализа). Построить диаграмму рассеяния значений для определения вида y _i и x_i. Для наиболее коррелирующих факторов.

Пример диаграммы рассеяния значений

y _i

x_i

На основании диаграммы рассеяния можно сделать вывод о положительной зависимости y _i- удельной цены i-го объекта аналога и x_i - значения наиболее значимого фактора i-го объекта аналога (т.е. y_i будет расти с ростом x_i). Наиболее подходящая форма функциональной связи — линейная.

Ее зависимость можно записать в виде формулы:

(5)

Значения показателей для определения параметров А₀ и А₁вычислить в форме таблицы 6.

1. Выбрать четыре основных ценообразующих факторов:

1. Месторасположение в городе.

2. Месторасположение в доме (этаж).

3. Техническое состочние и период постройки дома.

4. Материал наружных стен.

2. Провести оценку в баллах каждого объекта в соответствии с перечнем ценообразующих факторов. Результаты записать в таблицу 1.

Критерии оценки в баллах ценообразующего фактора x_i

10 баллов – «отлично»

9-8 баллов – «хорошо»

7-5 баллов – «удовлетворительно»

4-1 балла – «неудовлетворительно», «плохо», «очень плохо»

Таблица 1. Исходные данные для выполнения корреляционного анализа ценообразующих факторов.

№ объекта   n = 5	Цена кв.м квартиры по сделке   Тыс. руб./м.кв.	Этаж/этажность, xi оценка в баллах	Расположение в городе, xi оценка в баллах	Техническое состояние квартиры, xi оценка в баллах	Панель\ кирпич, xi оценка в баллах
	25,0 тыс.руб/ м2

3. Рассчитать коэффициенты корреляции по каждому

Таблицы 2-5. Расчет показателей корреляционного анализа для каждого из ценообразующих факторов и удельной стоимости площади (тыс.руб./м²) объекта.

Номер объекта i-го	y i	xi
	25		10-4=6	25-
….
n
	∑	∑	∑	∑	∑в числитель формулы	∑ в знаменатель формулы	∑ в знаменатель формулы

4. Определить наиболее коррелирующий с ценой фактор ценообразования.

5. Для выбранного фактора рассчитать параметров А₀ и А₁

Таблица 6. Значения показателей для расчета параметров А₀ и А₁

Номер Объекта i-го	yi	x1i	yi2	x1i2	x1i*yi
….
n
∑

6. Подставить полученные значения в таблице 6 в формулы для расчета параметров А₀ и А₁ в уравнение (5) и вычислить базовую удельную цену м.кв. площади Y для каждого объекта недвижимости из 5-ти.

(5)

7. Оформить результаты расчета в таблице 7. Сделать вывод о величине отклонения фактических данных о стоимости от расчетных.

№ объекта n = 5	цена кв.м квартиры по сделке тыс. руб./м.кв.	xi оценка в баллах		δ = ((y − ŷ) ÷ y) • 100	Соответствует/не соответствует норме