СОКРАЩЕНИЕ»

В «квазиарифметической» системе обозначений Бар-Хиллела категориальная классификация элементов типа run может быть выражена в виде «дроби», знаменатель которой обозначает, с какой другой категорией run и т. п. может сочетаться, а числитель обозначает категорию результирующей конструкции. Таким образом, лексическая классификация элемента run и т. п. как

указывает на то, что такие элементы, сочетаясь с существительными, образуют предложения. Если дана такая классификация run, то при условии, что John — это (n), мы знаем, что John ran — грамматически правильное предложение. Можно автоматически установить этот факт посредством простого правила «сокращения», аналогичного арифметическим правилам сокращения; точно так же, как

так и

(то есть мы «сокращаем» числитель и знаменатель, когда они тождественны, и в данном случае остаемся с Σ — символом, указывающим, что это выражение является предложением; точка используется здесь для изображения линейной конкатенации). Но система должна быть также способна отвергнуть как грамматически неправильные такие последовательности, как

(Ran John). Мы, таким образом, должны точно указать направление комбинаторной способности элемента — левое или правое. Мы будем обозначать его посредством стрелки, присоединенной к горизонтальной «дробной» линии; таким образом,

обозначает элемент, который сочетается с существительным, стоящим слева, образуя предложение, тогда как, скажем,

обозначает элемент (например, «прилагательное» типа poor 'бедный', old 'старый' и т. п.), который, сочетаясь с существительным, стоящим справа от него, образует имя (или именную группу).

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ КАТЕГОРИИ

Производные категории могут иметь в качестве числителя или знаменателя не только основные категории, но также и производные категории. Например, «наречие», сочетаясь с «глаголом», стоящим слева от него, образует «глагол» (или глагольную группу); другими словами, оно сочетается со стоящим слева от него элементом, который, сочетаясь со стоящим слева от него именем, образует предложение (для простоты мы будем рассматривать только «непереходные глаголы» и пренебрегать тем фактом, что «наречия» могут быть также отнесены к другим категориальным классам). Это обозначается «дробью»: