Упражнение 5. 4.4. Закон путей или перемещение тела, движущегося прямолинейно равноускоренно без начальной скорости

К каждой задаче (кроме первой) перед тем, как начать ее решать, рекомендуем начертить от руки график v(t) и проставить на осях графика те числа, что даны в условии. На первых порах при решении задач держите перед собой сводную таблицу формул (§ 10).

1. Автомашина, двигаясь равноускоренно, за 5 секунд увеличила свою скорость с 20 м/с до 30 м/с. С каким ускорением двигалась машина и какой путь прошла она за это время? (О т в е т: 2 м/с², 125 м).

2. Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Найдите ускорение тела и путь, пройденный им за первые 3 секунды движения. (О т в е т: 20 м/с², 90 м).

3. Тело начало двигаться из состояния покоя равноус­коренно и за первую секунду прошло путь 10 м. Какова была мгновенная скорость тела в конце первой секунды? (О т в е т: 20 м/с).

4. Тело начало двигаться из состояния покоя и первые 4 секунды двигалось с постоянным ускорением 2 м/с², после чего стало двигаться равномерно. Какой путь прошло тело за первые 10 секунд движения? Какова была его средняя скорость за эти 10 секунд? (Ответ: 64 м; 6,4 м/с).

5. Первые 4 секунды тело двигалось с постоянной ско­ростью 20 м/с, после чего стало двигаться с ускорением 5 м/с². Какова будет скорость тела через 10 секунд после начального момента и какой путь оно пройдет за это вре­мя? (О т в е т: 290 м).

6. Машина, двигаясь рав­ноускоренно, увеличила свою скорость с 10 м/с до 20 м/с, пройдя при этом путь 100 м. Каково ее ускорение? (Ответ: 1,5 м/с²).

7. Машина, имевшая скорость 30 м/с, начала тормозить и остановилась через 3 секунды. Каково было ее ускорение и какой путь прошла она при торможении? (Ответ: -10 м/с²; 45 м).

8. Машина, двигавшаяся со скоростью 20 м/с, прошла при торможении до полной остановки путь 15 м. Ка­ково было ускорение машины при торможении? (Ответ: -13,3 м/с²).

9. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло за первые 2 секунды путь 10 м. Какой путь прошло оно за следующие 2 секунды?

(О т в е т: 30 м).

10. Тело начало двигаться из состояния покоя с посто­янным ускорением

10 м/с². Какой путь пройдет это тело за третью секунду своего движения?

(О т в е т: 25 м).

11. Тело начало двигаться из состояния покоя равно­ускоренно и за четвертую секунду своего движения про­шло путь 35 м. С каким ускорением двигалось тело? (Ответ: 10 м/с²).

12.Два тела начали одновременно двигаться из состоя­ния покоя в одном направлении из одной точки. Пер­вое тело двигалось с постоянным ускорением 5 м/с², а второе — с постоянным ускорением 3 м/с². Через какое время расстояние между телами станет равным 25 м? (О т в е т: 5 с).

13. График скорости тела в зависимости от времени имеет форму равнобедренной трапеции. Покажите, как вы­глядит график ускорения и график пути в зависимости от времени. (Ответ: см. рис. 17).

4.4. Закон путей или перемещение тела, движущегося прямолинейно равноускоренно без начальной скорости.

Рассмотрим движение тело при следующих условиях х_о=0, v_o=0, a>0, .

При равнопеременном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел.

(13)

Поясним на примере:

Пусть тело из состояния покоя начинает двигаться равноускоренно

и за ∆t₁=2 секунды проходит путь l₁, тогда за следующий такой же интервал времени (∆t₂=2 с) оно пройдет путь l₂, который будет в три раза больше l₁ (l₂=3 l₁). За следующий такой же интервал времени (∆t₃=2 c) тело пройдет путь l₃= 5 l₁.

Эту закономерность можно продолжить. Называют ее законом путей.