Задания для практической работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема: Расчёт бруса при растяжении и сжатии.

Цель: Для заданного бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютную деформацию бруса.

Пример

Дано: F₁ = 28кН; F₂ = 64кН; l₁= 2,4м; l₂ = 2,2м; l₃ = 2,0м; А = 3,2см².

Рисунок 1 – Заданный ступенчатый брус

Решение:

Проводим ось z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию задел­ки

∑F_RZ = F₁ – F₂ + V = 0;

V = – F₁ + F₂ = – 28 + 64 = 36 кН.

Разбиваем груз на участки, границы которых определяются сечениями, где изме­няется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1—1; 2—2; 3—3. С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечением 1—1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой N_Z (рисунок 2), для оставшейся части составля­ем уравнение равновесия:

∑F_RZ = F₁ – N₁ = 0; N₁ = F₁ = 28 кН.

Аналогично находим и сечение 2—2 (рисунок 2):

∑F_RZ = F₁ – N₂ = 0; N₂ = F₁ = 28 кН;

а также сечение 3—3 (рисунок 2):

∑F_RZ = F₁ – F₂ – N₃ = 0; N₃ = F₁ – F₂ = 28 – 64 = – 36 кН.

По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее её от­кладываем отрицательные значения, соответствующие сжатому участку, а правее — положительные значения, соответствующие растянутому участку (рисунок 2). Определя­ем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

Строим соответствующую найденным значениям эпюру (рисунок 2).

Рисунок 2 – Эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Определяем абсолютное удлинение бруса. В соответствии с законом Гука:

где Е — модуль продольной упругости для стали. Е = 2,1∙10⁵ МПа.

Складывая удлинения участков, получим:

Учитывая, что 1 м = 10³ мм, будем иметь

Ответ: абсолютное удлинение бруса ∆l = 0,39 мм.

Задания для практической работы.

Исходные данные приведены в таблице 1.

№ варианта	№ схемы	F1, кН	F2, кН	l1, м	l2, м	l3, м	А1, см2	А2, см2
				1,0	1,8	1,2	3,5	7,0
				1,5	1,3	2,0	3,0	6,0
				1,3	1,4	1,3	4,0	2,0
				1,8	1,8	1,8	5,0	10,0
				1,2	1,2	1,2	7,0	3,5
				1,6	2,0	1,6	4,5	9,0
				1,4	1,8	1,4	6,0	12,0
				1,9	1,3	1,4	7,0	3,5
				1,7	1,4	1,8	8,0	16,0
				1,8	1,8	1,2	9,0	4,5
				1,3	1,2	2,0	8,5	17,0
				1,4	2,0	1,8	7,0	14,0
				1,8	1,3	1,3	6,0	3,0
				1,2	1,8	1,4	3,0	6,0
				2,0	1,2	1,8	4,0	2,0
				1,8	1,6	1,2	5,0	10,0
				1,3	1,4	2,0	5,5	11,0
				1,4	1,4	1,8	8,0	4,0
				1,8	1,8	1,2	6,0	12,0
				1,2	1,2	1,2	5,0	2,5
				2,0	2,0	2,0	5,5	11,0
				1,3	1,8	1,8	4,5	9,0
				1,8	1,3	1,3	6,0	3,0
				1,2	1,4	1,4	6,5	13,0
				1,6	1,8	1,8	8,0	4,0
				1,4	1,2	1,2	7,5	15,0
				1,9	2,0	2,0	4,5	9,0
№ варианта	№ схемы	F1, кН	F2, кН	l1, м	l2, м	l3, м	А1, см2	А2, см2
				1,7	1,8	1,3	6,0	3,0
				1,8	1,2	1,8	6,5	13,0
				1,3	2,0	1,3	8,0	4,0
				1,2	1,3	1,4	7,5	15,0
				2,0	1,8	1,8	8,5	17,0
				1,3	1,2	1,2	7,0	3,5
				1,8	1,6	2,0	3,5	7,0
				1,2	1,4	1,9	6,0	3,0

Схема 1	Схема 2
Схема 3	Схема 4
Схема 5	Схема 6
Схема 7	Схема 8
Схема 9	Схема 10