Вопросы для самоконторля

МАТЕМАТИКА

Варианты заданий домашней контрольной работы для учащихся 3 курса заочной формы обучения специальности 2-27 01 01 «Экономика и организация производства»

Составлены на основании типовой учебной программы для учреждений, обеспечивающих получение среднего специального образования, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 19.08.2009. и в соответствии с образовательным стандартом РД РБ 02100.4.008-203 с изменениями №1 от 22.04.2009 специальности 2-27 01 01 «Экономика и организация производства».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью изучения данной дисциплины является приобретение учащимися определённого круга знаний, умений использовать изученные математические методы, а также развитие математической интуиции и культуры.

Основные задачи преподавания курса следующие:

- развитие абстрактного мышления;

- формирование умений применять экономико-математические методы и модели для решения экономических задач;

- формирование умений и навыков, необходимых для сознательного усвоения общепрофессиональных и специальных дисциплин, использующих математический аппарат;

- подготовка к выполнению курсовых и дипломных проектов на современном уровне;

- подготовка к практической (профессиональной) деятельности.

Специалист должен в области изучения дисциплины

знать на уровне представления:

- место и роль математики в системе экономических наук;

- основные понятия математического анализа;

- экономико-математические методы и модели для решения экономических задач;

- роль и значение математических методов в экономике на современном этапе;

знать на уровне понимания:

- содержание основных разделов высшей математики;

- методы линейной алгебры и математического анализа;

- простейшие методы дифференциального и интегрального исчисления;

- понятие о задачах линейного программирования;

- понятие о основные положения теории вероятностей и математической статистики;

уметь:

- решать задачи линейной алгебры и математического анализа;

- использовать простейшие методы дифференциального и интегрального исчисления для решения экономических задач;

- решать задачи по составлению оптимального плана;

- применять положения теории вероятностей для решения задач;

использовать основные методы и приёмы статистики для решения практических задач.

Домашняя контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Вариант работы соответствует порядковому номеру учащегося в учебном журнале.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел, тема	Количество учебных часов	Время на самостоятельную работу учащихся (часов)
Всего	В том числе
для дневной формы	для заочной формы	на установочные занятия	на обзор -ные занятия	на практи -ческие занятия
1. Введение в курс математики
2. Элементы линейной алгебры
3. Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции.
4. Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных
5. Неопределенный и определенный интегралы
6. Дифференциальные уравнения
7. Элементы комбинаторики, теории графов, теории вероятностей.
Профессионально значимые темы

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В урне 2 белых и 18 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один белый?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=2 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =2 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= 2x₁+x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 2

1. Решить систему линейных уравнений

.

2. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Какова вероятность того, что при извлечении двух карточек: а) сумма цифр будет четной; б) хотя бы одна из двух карточек содержит нечетную цифру?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

4.

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =е² (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =е² (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)= x₁+x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 3

1. Решить систему линейных уравнений

.

2. В партии из 40 деталей 5 бракованных. Найти вероятность того что среди выбранных наудачу трёх деталей: а) все три будут годные; б) хотя бы одна деталь годная?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =1 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =1 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)=3 x₁-x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 4

1. Решить систему линейных уравнений

2. Из 15 мальчиков и 10 девочек составлена наугад группа из 5 человек. Какова вероятность, что в нее попадут: а) 3 мальчика и 2 девочки; б) хотя бы одна девочка?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ = 1(условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =1 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)=2x₁+x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 5

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Три станка производят соответственно 30%, 40%, 30% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 1%, 5%, 3%. Какова вероятность того, что выбранное изделие оказалось бракованным.

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Вычислите производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =2 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀=2 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)= 2x₁+2x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 6

1. Решить систему линейных уравнений

2. Собрание, на котором присутствуют 30 человек, в том числе 10 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут: а) две женщины и один мужчина; б) хотя бы одна женщина?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Вычислите производные функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =1 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀=1 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)= x₁+x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 7

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В ящике 10 одинаковых по виду изделий, в том числе 8 стандартных и 2 нестандартных. Извлекаются три изделия. Какова вероятность того, что среди извлекаемых: а) два стандартных; б) хотя бы одно нестандартное?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Вычислите производные функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =2 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀=2 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)=3 x₁+2x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 8

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,75, вторым стрелком – 0,8, третьим стрелком -,08. Определить вероятность того, что: а) в цель попадут два стрелка; б) в цель попадет хотя бы один стрелок?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Вычислите производные функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =е (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =е (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найти максимальное значение целевой функции F(x₁,x₂)=2 x₁+2x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 9

1. Решить систему линейных уравнений

2. Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона: а) будет нечетным; б) будут принадлежать отрезку [40;60]?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Вычислите производные функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =1 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =1 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найти максимальное значение целевой функции F(x₁,x₂)=3x₁+2x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 10

1. Решить систему линейных уравнений

2. Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона: а) будет нечетным; б) будут принадлежать отрезку [40;60]?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Вычислите производные функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

1) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀ =1 (условных единиц);

2) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =1 (условных единиц);

3) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найти максимальное значение целевой функции F(x₁,x₂)= 2x₁+2x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 11

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один белый?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=2 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =2 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= 2x₁+x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 12

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Из 15 мальчиков и 10 девочек составлена наугад группа из 5 человек. Какова вероятность, что в нее попадут: а) 3 мальчика и 2 девочки; б) хотя бы одна девочка?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=3 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =3 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= 3x₁+2x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 13

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В партии из 30 деталей 5 бракованных. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу трёх деталей: а) все три будут годные; б) хотя бы одна деталь годная?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=2 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =2 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= x₁+2x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 14

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Три станка производят соответственно 20%, 30%, 50% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 1%, 5%, 4%. Какова вероятность того, что выбранное изделие оказалось бракованным.

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=2 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =2 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= x₁+x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 15

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, вторым стрелком – 0,6, третьим стрелком -,08. Определить вероятность того, что: а) в цель попадут два стрелка; б) в цель попадет хотя бы один стрелок?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=2 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =2 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)= x₁+x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 16

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В ящике 20 одинаковых по виду изделий, в том числе 16 стандартных и 4 нестандартных. Извлекаются три изделия. Какова вероятность того, что среди извлекаемых: а) два стандартных; б) хотя бы одно нестандартное?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=2 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =2 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)= 2x₁+x₂ на множестве допустимых значений

Вариант 17

1. Решить систему линейных уравнений.

2. Собрание, на котором присутствуют 30 человек, в том числе 10 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут: а) две женщины и один мужчина; б) хотя бы одна женщина?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=5 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =5 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= 2x₁+x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 18

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В урне 10 белых и 12 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара белые; б) хотя бы один белый?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

4. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции х₀=3 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =3 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂), если:

F(x₁,x₂)= 3x₁+2x₂ на множестве допустимых значений:

Вариант 19

1. Решить систему линейных уравнений.

2. В партии из 30 деталей 4 бракованных. Найти вероятность того что среди выбранных наудачу трёх деталей: а) все три будут годные; б) хотя бы одна деталь годная?

3. Имеется выборка объёма n из некоторой генеральной совокупности, имеющей распределение

№ члена выборки
Опытное значение

Найти: а) относительные частоты;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) выборочное среднее и несмещенную оценку для дисперсии.

3. Найти производные следующих функций:

5. Зависимость между издержками производства и объёмом выпускаемой продукции х выражается функцией . Требуется:

а) определить средние и предельные издержки при объёме продукции

х₀ =1 (условных единиц);

б) найти эластичность издержек при выпуске продукции, равном х₀ =1 (условных единиц);

в) исследовать функцию издержек и построить её график.

6. Вычислите интегралы:

7.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции F(x₁,x₂)=3 x₁ + x₂ на множестве допустимых значений