2015-10-13
3838
Статистическая проверка гипотез
| Нулевая гипотеза Н0 | Результаты решения относительно нулевой гипотезы Н0 | |
| отклонена | принята | |
| верна | ошибка первого рода, ее вероятность Р(Н1/Н0) = α | правильное решение, его вероятность Р(Н0/Н0) = 1 - α |
| не верна | правильное решение, его вероятность Р(Н1/Н1) = 1 - β | ошибка второго рода, ее вероятность Р(Н0/Н1) = β |
 |
Область допустимых Критическая
значений область
К
0 Ккр.
Рис 1. Правосторонняя критическая область.
 |
Критическая Область допустимых
область значений
К
-Ккр. 0
Рис 2. Левосторонняя критическая область.
 |
Критическая Область допустимых Критическая
область значений область
К
-Ккр. 0 Ккр.
Рис 3. Двусторонняя критическая область.
Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при известной генеральной дисперсии
| Нуль-гипотеза | 
|
| Альтернативная гипотеза | а) 
б) 
в) 
|
| Уровень значимости для критерия |  (часто  или  )
|
| Критерий (критериальная статистика) |  (предполагается, что  известно)
|
| Критические точки | Зависят от . Это:
а) границы  , разделяющие критические области принятия  (когда , критические точки  ; когда , критические точки  . Для других значений  критические точки могут быть получены из таблицы функции Лапласа)
|
| Критические точки | б) Граница  , разделяющая критическую область от области принятия находится как  . (когда критическая точка  =1,645; когда  критическая точка =2,325)
в) граница - , разделяющая критическую область от области принятия  находится как -  (когда  критическая точка - =-1,645; когда критическая точка - =-2,325)
|
| Правило принятия решения | отклоняется:
а) если 
б) если 
в) если 
|
6. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при неизвестной генеральной дисперсии
|
|
|
| Нуль-гипотеза | 
| |
| Альтернативная гипотеза | а) 
б)  
в) 
| |
| Уровень значимости для критерия | (часто  или  )
| |
| Критерий (критериальная статистика) |  (предполагается, что  неизвестно).
Если объем выборки  достаточно велик, то логично применить критерий  , в котором следует положить 
| |
| Критические точки | Зависят от . Это:
а) границы  , разделяющие критические области от области принятия ; определяются по таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости , помещенному в верхней строке таблицы и числу степеней свободы 
б) граница  , разделяющая правостороннюю критическую область от области принятия , определяются по уровню значимости , помещенному в нижней строке таблицы и числу степеней свободы
| |
| Критические точки | в) граница -  , разделяющая левостороннюю критическую область от области принятия определяется сначала и затем полагается  =-  .
| |
| Правило принятия решения | отклоняется:
а) если 
б) если 
в) если 
| |
|
|
|
