2015-10-13
3866
Статистическая проверка гипотез
| Нулевая гипотеза Н0 | Результаты решения относительно нулевой гипотезы Н0 | |
| отклонена | принята | |
| верна | ошибка первого рода, ее вероятность Р(Н1/Н0) = α | правильное решение, его вероятность Р(Н0/Н0) = 1 - α |
| не верна | правильное решение, его вероятность Р(Н1/Н1) = 1 - β | ошибка второго рода, ее вероятность Р(Н0/Н1) = β |
 |
Область допустимых Критическая
значений область
К
0 Ккр.
Рис 1. Правосторонняя критическая область.
 |
Критическая Область допустимых
область значений
К
-Ккр. 0
Рис 2. Левосторонняя критическая область.
 |
Критическая Область допустимых Критическая
область значений область
К
-Ккр. 0 Ккр.
Рис 3. Двусторонняя критическая область.
Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при известной генеральной дисперсии
| Нуль-гипотеза |  |
| Альтернативная гипотеза | а)  б)  в)  |
| Уровень значимости для критерия |  (часто  или  ) |
| Критерий (критериальная статистика) |  (предполагается, что  известно) |
| Критические точки | Зависят от . Это: а) границы  , разделяющие критические области принятия  (когда , критические точки  ; когда , критические точки  . Для других значений  критические точки могут быть получены из таблицы функции Лапласа) |
| Критические точки | б) Граница  , разделяющая критическую область от области принятия находится как  . (когда критическая точка  =1,645; когда  критическая точка =2,325) в) граница - , разделяющая критическую область от области принятия  находится как -  (когда  критическая точка - =-1,645; когда критическая точка - =-2,325) |
| Правило принятия решения | отклоняется: а) если  б) если  в) если  |
6. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при неизвестной генеральной дисперсии
| Нуль-гипотеза |  | |
| Альтернативная гипотеза | а)  б)   в)  | |
| Уровень значимости для критерия | (часто  или  ) | |
| Критерий (критериальная статистика) |  (предполагается, что  неизвестно). Если объем выборки  достаточно велик, то логично применить критерий  , в котором следует положить  | |
| Критические точки | Зависят от . Это: а) границы  , разделяющие критические области от области принятия ; определяются по таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости , помещенному в верхней строке таблицы и числу степеней свободы  б) граница  , разделяющая правостороннюю критическую область от области принятия , определяются по уровню значимости , помещенному в нижней строке таблицы и числу степеней свободы | |
| Критические точки | в) граница -  , разделяющая левостороннюю критическую область от области принятия определяется сначала и затем полагается  =-  . | |
| Правило принятия решения | отклоняется: а) если  б) если  в) если  | |
