Задачи по теме «Векторная алгебра»

1. Вектор имеет длину, равную 4, и составляет с координатными осями следующие углы: с осью — , с осью — , с осью — . Вычислить проекции вектора на координатные оси.

2. Даны точки , , , . Вычислить .

3. Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить .

4. Даны вершины треугольника , , . Найти площадь треугольника .

5. Определить, при каких значениях векторы , , компланарны.

6. Дано: , . Определить, при каком значении векторы , будут взаимно перпендикулярными.

7. Даны четыре точки , , , . Определить, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости.

8. Упростить выражение .

9. Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить , — угол между векторами и .

10. Найти объем пирамиды с вершинами , , , .

11. Определить, при каких значениях векторы ­ , , образуют левую тройку.

12. Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить .

13. Даны три вектора , , . Найти .

14. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и — перпендикулярные друг другу орты.

15. Найти единичный вектор, перпендикулярный одновременно оси абсцисс и вектору .