Основные свойства капельных жидкостей

Одной из основных механических характеристик жидкости является ее плотность.

Плотностью ρ (кг/м³) называют массу жидкости, заключенную в единице объема; для однородной жидкости:

ρ = m / V,(1.4)

где m – масса жидкости в объеме V.

Удельным весом γ (Н/м³) называют вес единицы объема жидкости:

γ = G / V, (1.5)

где G - вес жидкости в объеме V.

Например, для воды при 4 °С имеем

γ = 1000 кгс/м³ = 0,001 кгс/см³ = 9,81×10³ Н/м³.

Связь между удельным весом γ и плотностью ρ легко найти, если учесть, что G = gm:

ρ = G /(gV) = γ/ g. (1.6)

Для определения истинного значения γ и ρ в данной точке (если жидкость неоднородна) следует рассматривать объем, уменьшающийся до нуля, и искать предел соответствующего отношения.

Применяют еще относительную плотность жидкости d, равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 °С:

d = ρ_ж/ρ_вод (1.7)

Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей.

1. Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием давления, характеризуется коэффициентом β_р (м²/Н) объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления:

β_р = - (dV / dp)(1/ V). (1.8)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует уменьшение объема V.

Рассматривая конечные приращения ∆р = р – р₁ и ∆V = V – V₁ и считая β_p постоянным, получаем:

V ≈ V₁(1 - β_р ∆p);

ρ ≈ ρ₁(1 - β_р ∆p), (1.9)

где ρ₁ и ρ - плотности при давлениях ρ₁ и ρ.

Величина, обратная коэффициенту β_p, представляет собой объемный модуль упругости К.

Через модуль К и конечные разности формулу (1.8) можно переписать в виде зависимости:

∆V / V = - ∆p / K, (1.8’)

которую называют обобщенным законом Гука.

Выразив объем через плотность, вместо формулы (1.8) получим:

K = - dp /[ρd(1/ρ)] = ρdp/dρ. (1.10)

Для капельных жидкостей модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000 часть.

Как следует из формулы (1.9), при повышении давления воды, например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2 %, а масла – на 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления.

2. Температурное расширение характеризуется коэффициентом β_т объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1 °С и постоянным давлении:

β_т = (1/ V₁)(∂ V /∂ T). (1.11)

Рассматривая конечные приращения ∆V = V – V₁ и ∆Т = Т – Т₁ и принимая β_т постоянным, получаем:

V = V₁ (1 + β_т∆T);

ρ = ρ₁/(1 + β_т∆T), (1.12)

где ρ₁ и ρ – плотности при температурах Т ₁ и Т.

Для воды коэффициент β_т возрастает с увеличением давления и температуры от 14×10^-6 при 0 °С и 0,1 МПа до 700×10^-6 при 100 °С и 10 МПа.

3. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 23 – 28 МПа. Однако технически чистые жидкости не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения (=> считают, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны).

4. На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости и для сферических объемов (капель) определяется формулой:

p = 2s/r,

где σ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости; r – радиус сферы.

Коэффициент σ имеет следующие значения (Н/м) для разных жидкостей, граничащих с воздухом при температуре 20 °С; для воды 73^-3, спирта 22,5^-3, керосина 27^-3, ртути 460×10^-3. С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

В трубках малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярность жидкости.

Высоту подъема смачивающей жидкости (или опускание несмачивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска:

h = 4s/(dγ) = k /d, (1.13)

где k (мм²) имеет следующие значения; для воды +30, ртути –10,1; спирта +11,5.

5. Вязкость – свойство жидкости сопротивляться сдвигу (скольжению) ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести: более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются менее текучими, и наоборот.

При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1.2). Скорость υ уменьшается по мере уменьшения расстояния y от стенки вплоть до υ = 0 при у = 0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Касательное напряжение в жидкости зависит от ее рода и характера течения и при слоистом течении изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости:

τ = μdυ/dy, (1.14)

где μ – коэффициент пропорциональности, получивший название динамической вязкости жидкости; dυ – приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (см. рис. 1.2).

Из закона трения, выражаемого уравнением (1.14), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости. В покоящейся жидкости касательные напряжения будем считать равными нулю*.

Если имеется еще градиент скорости в направлении, нормальном к плоскости рисунка (см. рис. 1.2), то полную производную в формуле (1.14) надо заменить частной производной ∂υ/∂y.

При постоянстве касательного напряжения по поверхности S полная касательная сила (сила трения), действующая но этой поверхности:

T = μ(dυ/dy)S. (1.15)

В системе СГС за единицу вязкости принимается пуаз:

1 П = 1 дин×с/см²,

1 дин = 10^-5 Н = 1,02×10^-6 кгс,

1 м² = 10⁴ см²,

1 П = 0,1 Па×с = 0,0102 кгс×с/м².

Наряду с динамической вязкостью μ применяют кинематическую:

v = μ/ρ. (1.16)

Единицей измерения кинематической вязкости является стокс: 1 Ст = 1 см²/с.

Сотая доля стокса называется сантистоксом (сСт).

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней (рис. 1.3). Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает. Вязкость в жидкости вызывается силами молекулярного сцепления. В газах вязкость обусловлена беспорядочным тепловым движением молекул.

Влияние температуры на вязкость жидкостей:

(1.17)

где μ и μ₀ – вязкости при температуре Т и Т₀; β – коэффициент, значение которого для масел изменяется в пределах 0,02 – 0,03.

Вязкость жидкостей зависит также от давления. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, что может быть оценено формулой:

(1.18)

где μ и μ₀ – вязкости при давлении р и р₀; α - коэффициент, значение которого для минеральных масел изменяется в пределах 0,02 - 0,03 (нижний предел соответствует высоким температурам, а верхний – низким).

Приближенная зависимость относительной вязкости μ/μ₀ от давления для минеральных масел показана на рис. 1.4 для предельных значений коэффициента α.

Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который представляет собой цилиндрический сосуд диаметром 106 мм, с короткой трубкой диаметром 2,8 мм, встроенной в дно. Время t истечения 200 см³ испытуемой жидкости из вискозиметра через эту трубку под действием силы тяжести, деленное на время t _вод истечения того же объема дистиллированной воды при 20 °С выражает вязкость в градусах Энглера:

1 °E = t / t _вод, где t _вод = 51,6 с.

Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных масел применяют формулу:

v = 0,073°E – 0.063/°E.

6. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям и интенсивность зависит от условий, в которых они находятся.

Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении; чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости. Более полной характеристикой испаряемости является давление (упругость) насыщенных паров р _н.п, выраженное в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. С увеличением температуры давление р _н.п увеличивается (рис. 1.5).

Для сложных жидкостей (например, для бензина и др.) давление р _н.п зависит не только от физико-химических свойств и температуры, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз. Давление насыщенных паров возрастает с увеличением части объема, занятого жидкой фазой.

7. Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению:

V_г/V_ж = kp / p₀,

где V_г – объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p₀, T₀); V_ж – объем жидкости; k – коэффициент растворимости; р – давление жидкости.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20 °С: для воды 0,016, керосина 0,13, минеральных масел 0,08, жидкости АМГ-10 – 0,1.

При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворяется в ней.

ЗАДАЧИ

Задача 1. Определить изменение объема воды в резервуаре при нагреве ее от 20 до 40 °С. Первоначальный объем воды V= 100 м³. Коэффициент объемного расширения в интервале температур 20–40 °С при давлении 10⁵ Па β = 0,00029 1 /К.

Решение. Коэффициент температурного расширения капельных жидкостей, определяющий относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1 градус, находится по формуле (1.11):

где V – первоначальный объем жидкости; ∆ V – изменение объема жидкости при увеличении ее температуры на величину ∆ T.

Из формулы для β_t, имеем

∆V = β_tV∆T = 0,00029×100×20 = 0,58 м³.

Задача 2. Определить изменение плотности воды при изменении ее температуры от 20 до 40 °С.

Решение. Изменение плотности можно найти по следующей приближенной формуле (1.12):

где ρ_t = 998 кг/м³ – плотность при температуре 20 °С; β_t = 0,00029 – коэффициент температурного расширения.

Отсюда

* Существуют так называемые аномальные, или неньютоновские жидкости (суспензии, коллоиды и др.), о которых касательные напряжения возможны также при покое, а вязкость зависит от градиента скорости.