Расчёт кривой свободной поверхности на быстротоке

Продольный профиль поверхности потока воды называется кривой свободной поверхности [17, 19].

В призматических руслах для описания изменения глубины h по длине потока l при неравномерном движении используется следующее дифференциальное уравнение:

, (25)

где – параметр кинетичности. Расчёт сводится к интегрированию данного уравнения.

Увеличение глубины воды в сторону течения называется подпором, а свободная поверхность при этом – кривая подпора. При убывании глубины свободная поверхность образует кривую спада. К линии нормальных глубин N–N кривая свободной поверхности всегда приближается асимптотически, а к линии критических глубин K-K – резко, под углом 90°.

Существует несколько методов расчёта кривой свободной поверхности: Б.А. Бахметева, метод акад. Н.Н. Павловского и другие. В практике дорожно-мостового и аэродромного строительства приходится решать задачи по расчёту неравномерного плавноизменяющегося движения воды не только в призматических руслах, но и на непризматических участках каналов. Поэтому предлагается студентам воспользоваться универсальным методом конечных разностей, предложенным В.И. Чарномским.

Метод В.И. Чарномского заключается в следующем: зная глубину в одном из сечений канала, например глубину на изломе дна подводящего канала и лотка быстротока , задаёмся значением глубины в соседнем сечении и находим искомое расстояние между двумя соседними сечениями с известными глубинами по уравнению

, (24)

где – изменение удельной энергии сечения в пределах выбранного участка; – уклон трения (среднее значение гидравлического уклона в пределах рассматриваемого участка).

Для удобства расчёт сводится в табл. 7.

Сложность заполнения таблицы заключается в том, что определяемые величины подразделяются на построчные и междустрочные. В табл. 7 знаком "–" указано место положения определяемой величины. Так, построчными значениями являются w, c, R, …, соответствующие назначенной глубине , а междустрочными – …., определяемые как среднеарифметические или по соответствующим формулам.

Приведём необходимые для расчёта понятия и формулы с нумерацией по столбцам:

1) ; – последняя глубина на быстротоке принимается на 2 % больше нормальной глубины, т.е. ; промежуточные глубины рекомендуется задавать с интервалом 0,1 м, опираясь на удобные при последующем построении числовые значения глубин (например, =1,1; 1,0: 0,9;…);

Таблица 7