Наклонный щит плотины имеет возможность поворачиваться около оси О. При каком уровне воды Н щит перевернется, если угол наклона щита a = 60°, расстояние от нижней кромки щита до шарнира а = 0,9 м?
Весом щита и трением в оси пренебречь.
Рисунок к задаче 30
4. Сила гидростатического давления
на криволинейные поверхности
Рис.1
Для криволинейных поверхностей, симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащей в той же плоскости.
Методика определения равнодействующей (результирующей) силы Р (рис.1) сводится к разложению ее на горизонтальную Рх и вертикальную Рz составляющие с их дальнейшим определением.
Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна силе давления на вертикальную проекцию этой поверхности, нормальную к плоскости симметрии, и определяется по формуле
|
|
, (1)
где hc – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции поверхности до пьезометрической плоскости о-о, т.е. до плоскости, где расчетное давление равно атмосферному; wz – площадь вертикальной проекции поверхности; r - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
Линия действия силы Рх, проходя через центр давления вертикальной проекции поверхности, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние
,
где Jc – момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.
Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна весу жидкости в объеме «тела давления» Wт.д, которое ограничено самой поверхностью, свободной поверхностью и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре криволинейной поверхности. Она определяется по формуле
. (2)
Сила Рz проходит через центр тяжести объема «тела давления» Wт.д и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны поверхности; если объем строится с несмоченной стороны поверхности, сила Рz направлена вверх.
В формулах (1) и (2) для Рх и Рz предполагается, что жидкость находится с одной стороны поверхности и с несмоченной ее стороны давление равно атмосферному.
Полная сила давления на поверхность представляет геометрическую сумму сил Рх и Рz:
. (3)
Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил Рх и Рz.
Угол j наклона равнодействующей к горизонту определяется из формулы
. (4)