Глава I. Математические понятия, предложения и умозаключения

ФГБОУ ВПО «ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра педагогики и методики дошкольного и начального образования

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности

050707: Педагогика и методика дошкольного образования

Кызыл – 2014

Печатается по решению учебно-методического совета Тувинского государственного университета

УДК

ББК

Теоретические основы развития математических представлений у детей дошкольного возраста: Курс лекций для студентов, обучающихся по специальности 050707: Педагогика и методика дошкольного образования. – Кызыл: Издательство ТувГУ, 2014. – с.

Пособие содержит материал, соответствующий разделу «Теоретические основы развития математических представлений у детей» программы по теории и методике развития математических представлений у детей дошкольного возраста. В нем рассмотрены математические понятия, предложения и умозаключения; множества, соответствия и отношения; геометрические фигуры; величины и их измерение; натуральные числа и нуль; текстовые задачи.

В конце каждой лекции приводятся вопросы и задания для самостоятельного решения. Они помогут закрепить прочитанный материал, применить теоретические результаты на практике.

Пособие поможет студентам освоить теоретические основы развития математических представлений у детей, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по теории и методике развития математических представлений у детей.

© Тувинский государственный университет, 2014.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теоретические основы развития математических представлений у дошкольников – это раздел курса «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста», который изучается на дошкольных отделениях педагогических колледжей и вузов. Основная его цель дать математическое описание и уточнить смысл тех представлений, которые формируются на занятиях с дошкольниками. Прежде всего, это раскрытие понятий натурального числа, величины и ее измерения, а также рассмотрение теоретико-множественных и логических понятий, являющихся основой практических и умственных действий, осуществляемых дошкольниками при развитии у них математических представлений.

Еще одна задача данного раздела – показать студентам важность понимания сути математических понятий и фактов для целенаправленной работы по математическому развитию детей дошкольного возраста.

Материал раздела разбит на 7 лекций:

1. Математические понятия, предложения и умозаключения.

2. Множества. Соответствия и отношения.

3. Геометрические фигуры.

4. Величины и их измерения.

5. Натуральные числа и нуль.

6. Текстовые задачи.

Предваряющий каждую лекцию план отражает содержание каждой темы.

Завершается каждая лекция вопросами и заданиями для самостоятельной работы студентов, что позволяет систематизировать знания по теме и усвоить их.

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ И УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Введение.

1. Понятия. Объем и содержание понятий.

2. Отношения между понятиями.

3. Определение понятий. Способы определения понятий.

4. Классификация понятий.

5. Математические предложения:

5.1. Высказывания и операции над ними

5.2. Высказывательные формы (предикаты) и операции над ними.

5.3. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами.

6. Умозаключения (рассуждения) и их виды.

Введение

Математика как наука о количественных отношениях и пространственных формах действительности изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления. Но в отличии от других наук, математика изучает их особые свойства, отвлекаясь от других. Так, геометрия изучает форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. Вообще, математические объекты (геометрическая фигура, число, величина) созданы человеческим умом и существуют лишь в мышлении человека, в знаках и символах, которые образуют математический язык.

Абстрактность математики позволяет применять ее в самых разных областях, она представляет собой могущественный инструмент для познания природы.

Формы познания делятся на две группы.

Первую группу составляют формы чувственного познания, осуществляемого с помощью различных органов чувств: зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса.

Ко второй группе относятся формы абстрактного мышления, прежде всего понятия, высказывания и умозаключения.

Формами чувственного познания являются ощущения, восприятия и представления.

Каждый предмет имеет не одно, а много свойств, и мы познаём их с помощью ощущений.

Ощущение – это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, которые непосредственно (т.е. сейчас, в данный момент) воздействуют на наши органы чувств. Это ощущения красного, тёплого, круглого, зелёного, сладкого, гладкого и других отдельных свойств предметов [Гетманова, с. 7].

Из отдельных ощущений складывается восприятие целого предмета. Например, восприятие яблока слагается из таких ощущений: шарообразное, красное, кисло-сладкое, ароматное и др.

Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующегона наши органы чувств [Гетманова, с. 8]. Например, образ тарелки, чашки, ложки, другой посуды; образ реки, если мы сейчас плывём по нему или находимся на его берегу; образ леса, если мы сейчас пришли в лес и т.д.

Восприятия, хотя и являются чувственным отражением действительности в нашем сознании, во многом зависят от опыта человека. Например, биолог воспримет луг одним образом (он увидит различные виды растений), а турист или художник – совсем иначе.

Представление – это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме нами воспринимался [Гетманова, с. 10]. Например, мы можем зрительно представить себе лица знакомых, свою комнату в доме, берёзку или гриб. Это примеры воспроизводящего представления, так как мы эти предметы видели.

Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Мы представляем прекрасную царевну Лебедь, или царя Салтана, или Золотого петушка, и многих других персонажей из сказок А.С. Пушкина, которых никогда не видели и не увидим. Эти примеры творческого представления по словесному описанию. Также мы представляем себе Снегурочку, Деда Мороза, русалку и т.д.

Итак, формами чувственного познания являются ощущения, восприятия и представления. С их помощью мы познаём внешние стороны предмета (его признаки, в том числе свойства).

Формами абстрактного мышления являются понятия, высказывания и умозаключения.