В13. Знание о дискретной форме представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации

Полезная информация

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Помним, что 2⁰ = 1

				12	= 1·24+0·23+0·22+1·21+1·20=16+0+0+2+1 = 1910

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

-36
	-18
		-8
			-4
				-2

37₁₀ = 100101₂

Пример

Пе­ре­ве­ди­те дво­ич­ное число 1101101 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

По­яс­не­ние: 1101101₂ = 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2⁰ = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109.
Ответ: 109

Задачи

1. Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1100001. Определите число и запишите его в десятичной системе счисления.

2. Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1001010. Определите число и запишите его в десятичной системе счисления.

3. Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 101111. Определите это число и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

4. Двоичное изображение десятичного числа 1025 содержит значащих нулей

1) 10;

2) 100;

3) 9;

4) 11.

5. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 129 равно:

1) 5;

2) 6;

3) 7;

4) 4.

6. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 123?

1) 4;

2) 5;

3) 6;

4) 7.

7. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 195?

1) 5;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

8. Как представлено число 75₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 10010112;

2) 1001012;

3) 11010012;

4)1111012.

9. Дано А=1001001₂, В=1001100₂. Какое из чисел С, записанных в десятичной форме, отвечает условию А<С<В?

1)149;

2) 75;

3) 147;

4) 76.

10. Дано А=66₁₀, В=69₁₀. Какое из чисел С, записанных в двоичной форме, отвечает условию А<С<В?

1) 1000010;

2) 1000110;

3) 1000011;

4) 1001000.

В14. Запись простого линейного алгоритма для формального исполнителя

Пример

У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

Вычти 3

2. воз­ве­ди в квад­рат

Пер­вая из них умень­ша­ет число на экра­не на 3, вто­рая воз­во­дит его во вто­рую сте­пень. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 4 числа 49, со­дер­жа­щий не более 5 ко­манд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра ко­манд. (На­при­мер, 21211 — это ал­го­ритм: воз­ве­ди в квад­рат, вычти 3, воз­ве­ди в квад­рат, вычти 3, вычти 3, ко­то­рый пре­об­ра­зу­ет число 3 в 30.) Если таких ал­го­рит­мов более од­но­го, то за­пи­ши­те любой из них.

По­яс­не­ние: За­ме­тим, что 49 = 7². Из числа 4 число 7 можно по­лу­чить по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 2111. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый ал­го­ритм: 21112.
Ответ: 21112

Задачи

1. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

Прибавь 2

Умножь на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 0 числа 28, содержащем не более 6 команд, указывая лишь номера команд (например, программа 21211 это программа

Умножь на 3

Прибавь 2

Умножь на 3

Прибавь 2

Прибавь 2

которая преобразует число 1 в число 19.)

2. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

Вычти один

Умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 5 числа 26, содержащем не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 – это алгоритм:

Умножь на три

Вычти один

Умножь на три

Вычти один

Вычти один

который преобразует число 2 в 13.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

3. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

Вычти 2

Умножь на три

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 11 числа 13, содержащем не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 – это алгоритм:

Умножь на три

Вычти 2

Умножь на три

Вычти 2

Вычти 2,

который преобразует число 2 в 8).

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

4. У исполнителя Конструктор две команды, которым присвоены номера:

Приписать 2

Разделить на 2

Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 2, вторая – делит его на 2.

Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 1 числа 16, содержащем не более 5 команд, указывая только номера команд (например, 22212 – это алгоритм:

Разделить на 2

Разделить на 2

Разделить на 2

Приписать 2

Разделить на 2

который преобразует число 8 в число 6.)

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

5. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

Возведи в квадрат

Прибавь 1

Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая – увеличивает его на 1. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 1 числа 10, содержащем не более 4 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 12122 – это алгоритм:

Возведи в квадрат

Прибавь 1

Возведи в квадрат

Прибавь 1

Прибавь 1

который преобразует число 1 в 6).

6. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

Прибавь 3

Умножь на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – удваивает его. Запишите порядок команд в алгоритме получения из числа 1 числа 47, содержащем не более 6 команд, указывая лишь номера команд (например, программа 21211 это программа

Умножь на 2

Прибавь 3

Умножь на 2

Прибавь 3

Прибавь 3

которая преобразует число 1 в число 16.)