Определение сил тяжести и сил инерции звеньев механизма

3.1.3.1 Определение сил тяжести

По заданной массе звена легко определить силу тяжести:

G = mg=(H), (3.5)

где m (кг) - масса звена, g = 9,81 (м/с²) - ускорение свободного падения. Сила тяжести прикладывается в центрах масс (тяжести) механизма и направлена вертикально вниз (рисунок 3.2).

3.1.3.2 Определение сил инерции и моментов от сил инерции

а). При поступательном движении сила инерции Р_и направляется вдоль движения ползуна (поршня) противоположно ускорению (рисунок 3.2, а) и вычисляется по формуле:

Р_иВ= - ma_SB = (H). (3.6)

Знак «-» (минус) в формуле (3.6) указывает, что вектор силы инерции направлен в противоположную сторону; при расчетах не учитывается. Момент от силы инерции равен нулю: МРи = 0, т.к. углового ускорения нет: ξВ = 0.

В, S_B

Р _{и В} а_SB

G_B

Рисунок 3.2, а

б). При вращательном движении с постоянной угловой скоростью сила инерции Р_и прикладывается к центру масс звена и направляется в сторону, противоположную ускорению а_S:

Р_и = - ma_S = (H). (3.7)

Момент от силы инерции равен нулю (МРи = 0), т.к. угловая скорость постоянна: ω1 = const (рисунок 3.2, б). в). При неполном вращательном (качательном) движении с непостоянной угловой скоростью сила инерции также прикладывается к центру масс

А

Р_И1

S₁

ω₁=const

а _S G₁

О

Рисунок 3.2, б

(рисунок 3.2, в), направляется в противоположную сторону ускорению и вычисляется по формуле (3.7). Момент от силы инерции вычисляется формуле:

М_Ри = - ξ J_S = (Нм), (3.8)

где ξ - угловое ускорение, JS - осевой момент инерции, который определяется по формуле: JS = mℓ2 / 12 = (кг/м2), (3.9) где ℓ - длина звена в м. При расчетах часто бывает необходимо заменить момент и силу инерции одной силой, приложенной не в центре масс.

А

a_S

S₃

ξ₃

G₃ Р_и3

С

М_Ри3

Рисунок 3.2, в

Для неполного вращательного (качательного) движения точка приложения силы инерции определится по формуле:

ℓ_ОК3 = ℓ_ОS3 + (Ј_S3 / m₃ ℓ_OS3) = (м). (3.10)

Из точки К₃ необходимо провести вектор заменяющей силы инерции (Р′_и), параллельно силе инерции Р_и (рисунок 3.3, а). По величине и направлению эти силы будут равны между собой (Р_и = Р′_и), но точки приложения будут различны.

а) А б) в) В

К₃ В Р₃ М_Ри3

S₂ T₂

S₃ А h_Ри P₃

Р_и2 С, S₃

Р_и3 М_Ри2

О₃ М_Р3

а - для неполного вращательного движения; б - для плоскопараллельного

движения; в - для случая, когда центр масс находится в опоре (Р_и= 0)

Рисунок 3.3 - Замена момента инерции и силы инерции

одной силой, приложенной не в центре масс

Для плоскопараллельного движения высчитывается плечо h_Ри

h_Ри = М_Ри /Р_и μ_ℓ = (мм). (3.11)

Это плечо откладывается перпендикулярно силе инерции в ту сторону, чтобы заменяющая сила инерции Р′_и вращала звено относительно центра масс в ту же сторону, что и момент (рисунок 3.3, б).

В тех случаях, когда центр масс находится в опоре и сила инерции равна нулю, момент от силы инерции заменяется на пару сил:

Р₃ = М_Ри / ℓ_ВС = (Н), (3.12)

которая прикладывается перпендикулярно звену в сторону момента. Сила инерции при этом остается в центре масс (рисунок 3.3, в).

После нахождения сил, действующих на механизм, определяются реакции в кинематических парах.